2021浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）高一下学期期中联考数学试卷含答案

浙北G2期中联考

2020学年第二学期高一数学试题

命题：湖州中学           审核：嘉兴一中

考生须知：

1. 全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分.
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.
3. 请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.
4. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.

选择题部分(共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.

1.设平面向量，若，则（     ）

A.                   B.                   C.               D.

2.已知向量三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力,则（     ）

A.              B.                  C.            D.

3.在复平面内，复数对应的点位于（     ）

A.第一象限             B.第二象限                C.第三象限          D.第四象限

4.设向量满足，则（     ）

A.                   B.                     C.                 D.

5.如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若,则（     ）

A.,           B.,

C.,              D.,

6.设向量为互相垂直的单位向量，若向量与垂直，则（     ）

A.                  B.                       C.                D.

7.如图,在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若50，山坡对于地平面的坡度为，则等于（     ）.

A.    B.         C.  D.

8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为,所以由分配律，得

，即也即

（第8题图1）                （第8题图2）

请用上述向量方法探究，如图2直线与的边分别相交于点.

设.则与的边和角之间的等量关系为（         ）

A.          B.

C.          D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（           ）

A.一个六棱柱有八个面                     B.任意面体都可以都可以分成个棱锥

C.棱台侧棱的延长线必相交于一点           D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱

10.已知向量，，则（           ）

A.                         B.

C.与向量平行的单位向量为    D.向量在向量上的投影向量为

11.在中，内角所对的对边分别为，且，则下列结论正确的是（           ）

A.                B.是钝角三角形

C.的最大内角是最小内角的倍       D.若，则外接圆的半径为

12．如图直线过的重心（三条中线的交点），且与边交于点且,直线将分成两部分分别为和四边形,其对应的面积依次记为和,则以下结论正确的是（           ）

A.                        B.

C.的最大值为            D.的最大值为

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数满足，则_______.

14.已知向量，，则________.

15.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，

再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图，

现有一四面体，已知，，，，，，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为_______，及该四面体的外接球的体积为______.

16.如图在等边中，为边上的点，且满足，

分别为，的中点，则______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，.

画出的原图并求其面积；

若以的边为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.

18.（本题满分12分）在中，内角所对的对边分别为，请在①；

②；③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题:

求；

若，求边及的面积.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19.（本题满分12分）已知复数，.

求；

若满足，求及.

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,，.

若,,三点不能构成三角形，求实数的值；

若为直角三角形，求实数的值.

21．（本题满分12分）如图，在中，，，为上一点，且满足

，若的面积为．

求的值；

求的最小值．

22.（本题满分12分）如图，在中，是角的平分线，且.

若，求实数的取值范围；

若，时，求的面积的最大值及此时的值.

浙北G2期中联考

2020学年第二学期高一数学试题

参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.2    14.6     15.4；      16.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，.

画出的原图并求其面积；

若以的边为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.

【解析】如图所示，其面积为

该几何体为圆锥，其体积为，表面积为

18.（本题满分12分）在中，内角所对的对边分别为，请在①;

②;③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题

求;

若求边及的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

【解析】者选①:因为,

所以,因为,所以,所以,

若选②:因为,所以,又因为,所以

若选③:因为,所以,

所以,又因为,所以.

(2)中，由余弦定理可得,解得（舍去，

.

19.（本题满分12分）已知复数，.

求；

若满足，求及.

【解析】

，

综上所述

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,，.

若,,三点不能构成三角形，求实数的值；

若为直角三角形，求实数的值.

【解析】当,,三点共线时，,,三点不能构成三角形

即,即，解得.

①若为直角，则，，解得

②若为直角，则，，解得或

③若为直角，则，，解得

综上可得的值为.

21（本题满分12分）如图，在中，，=，为上一点，且满足=+，若的面积为．

求的值；

求的最小值．

【解析】设，，

所以，解得，

由，且C，P，D三点共线，

所以，即．     

由（1）可知，

所以，

因为，

所以，

故，当且仅当时取得等号．

综上，的最小值为．  

22.（本题满分12分）如图，在中，是角的平分线，且.

若，求实数的取值范围；

若，时，问为何值时，的面积的最大值?并求该面积的最大值.

【解析】不妨设,

则由

得 

于是

由得

于是

即，又

即，当且仅当时取到等号,

此时，于是时，.