新人教A版高考数学二轮复习专题七平面向量2平面向量的数量积及向量的综合应用综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题七平面向量2平面向量的数量积及向量的综合应用综合篇课件，共14页。
2.平面向量的数量积的有关概念
易错警示　(1)若a,b,c(b≠0)为实数,则ab=bc⇒a=c;但对于向量就不适用, 即a·b=b·c⇒/ a=c(b≠0).(2)数量积的运算不适合乘法结合律,即(a·b)c不一定等于a(b·c).3.平面向量数量积的性质设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=|a|cs θ.(2)a⊥b⇔a·b=⑦　0    .(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2;|a|= .
(4)cs θ=⑧         .(5)|a·b|≤|a|·|b|.
考点二　平面向量数量积的应用　　1.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:a⊥b⇔a·b=0⇔⑨    x1x2+y1y2=0    .(2)求夹角问题,利用夹角公式:cs θ= =⑩          .(3)求线段的长度:向量的模|a|= = 或|AB|=| |= (A(x1,y1),B(x2,y2)).2.向量中常用的结论
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)在 =λ 的条件下,存在λ使得I为△ABC的内心;a +b +c =0⇔P为△ABC的内心.(2)| |=| |=| |⇔P为△ABC的外心.(3) + + =0⇔G为△ABC的重心.(4) · = · = · ⇔P为△ABC的垂心.
考法一　求向量模的方法
考法二　求平面向量夹角的方法
解析　(1)由题意得cs= = = = .故选D.(2)设a+ b与a的夹角为θ,∵a=(-1,3),b= ,a⊥b,∴-1×λ+3× =0,解得λ= ,∴a+ b=(-1+3,3+1)=(2,4),∴cs θ= = = ,∵θ∈[0,π],∴θ= ,故选B.
答案　(1)D　(2)B