2021长春二十中高一下学期第二次质量测试数学试卷含答案

这是一份2021长春二十中高一下学期第二次质量测试数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 长春市第二十中学2020-2021学年度下学期高一数学第二次质量检测考试时间：120分钟  一、单选题：（每题5分，共60分）1．已知，则复数（    ）A． B． C． D．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（    ）A．30°        B．60°       C．30°或150°       D．60°或120°3．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（    ）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝4．在△ABC中，，则△ABC是（    ）A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形   D．等边三角形5．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于A． B．2 C．4 D．126．已知为的一个内角，向量.若，则角A． B． C． D．7．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（    ）  A．4     B．6      C．8     D．8．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（    ）A． B． C． D．9．下列命题正确的是（    ）A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形10．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则          B．若，，则C．若，，则         D．若，，则11．棱长为a的正四面体的表面积为（    ）A． B． C． D．12．已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（    ）A． B． C． D．二、填空题：(每题5分，共20分)13．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为___________(注：球的体积，其中R为球的半径)14．已知复数，则__________．15．在中，，，是中点，则__________．16．（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍；（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的_____倍，体积扩大到原来的_______倍.三、解答题:（第17题10分，其余各题为12分）17．(10分)已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 18．如图所示，在三棱柱ABC­中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）E∥平面BCHG.   19．在中，角分别对应边，已知，．角，求角． 20．设正三角形的边长为，，，，求的值.  21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A.（2）若，边上的高为3，求c.    22．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．                              参考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．C8．C9．B10．D11．D12．B13．14．15．216．                17．四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为．如下图所示:
 作为四棱锥的高，作于点，则为的中点．连接，则，．底面正方形的面积为16，，．则．又，在中，由勾股定理，可得．在中，由勾股定理，可得，即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为．【点睛】本题考查了正四棱锥的性质的运用以及计算能力．属于基础题．关键是根据已知判定为正棱锥，根据正棱锥的性质求出高和斜高.18．（1）证明见详解；（2）证明见详解；【分析】（1）由中点知为中位线，即有，结合三棱柱的性质可证，即四点共面.（2）由三棱柱的性质以及中点性质有平行且相等，即有，结合线面平行的判定即可证面.【详解】（1）∵G，H分别是，的中点，∴，而，∴，即B，C，H，G四点共面.（2）∵E，G分别是AB，的中点，∴平行且相等，所以四边形为平行四边形，即，又面，面，∴面，19．【分析】先通过正弦定理求出，再根据三角形的内角和为求出.【详解】解：由正弦定理得，即，解得，因为，则必为锐角，，.【点睛】本题考查正弦定理的应用，是基础题.20．【分析】利用向量数量积的定义可求的值.【详解】∵，且与，与与的夹角均为，∴.【点睛】本题考查向量的数量积，注意向量的夹角应满足“起点归一”，这是向量数量积的计算过程中的易错点，本题属于基础题.21．（1）；（2）或.【分析】（1）根据，利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到求解； （2）由，，，根据解得a，再利用余弦定理求解；【详解】（1）中，∵，由正弦定理得，∴，即；∵为内角，，∴，又∵为内角，∴.（2）因为将，，代入，得.由余弦定理得，于是，即，解得或.【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（ 1）设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；（ 2）通过体积得到底面为正方形，再由线面垂直得到面面垂直即可.【详解】（1）连接交于点O，连结,因为为矩形，所以O为的中点,又E为的中点，所以,平面，平面，所以平面.（2）因为,所以，所以底面为正方形，所以，因为，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面.【点睛】本题主要考查了立体几何及其运算，要证明线面平行先证明线线平行，要证明面面垂直，先证明线面垂直，考查了学生的基础知识、空间想象力.