湖北省武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试题（PDF版 含答案）

武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制 2022.5.

本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）

1.设集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知，，，则1a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

3.已知，，则（    ）

A. B. C. D.

4.设公差不为零的等差数列的前n顶和为，，则（    ）

A. B.-1 C.1 D.

5.2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（    ）

A.1000 B.540 C.2000 D.1600

6.已知正实数x，y，则“”是“”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（    ）

A.288 B.336 C.576 D.1680

8.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）

9.设复数，则（    ）

A. z的虚部为 B. C. D.

10.已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ）

A.直线l恒过定点 B.的最小值为4

C.的取值范围为 D.当最小时，其余弦值为

11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（    ）

A.函数在区间（）上单调递增

B.若函数，则的值域为

C.若函数，则的值域为

D.，

12.已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，，M确定的平面为，则下列说法正确的是（    ）

A.平面截正方体的截面始终为四边形

B.点M运动过程中，三棱锥的体积为定值

C.平面截正方体的截面面积的最大值为

D.三棱锥的外接球表面积的取值范围为

三、填空路（每小5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上

13.已知，，，则__________.

14.已知函数，则__________.

5.奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为________.

16.已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.

四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）

17.（10分）记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，，构成等差数列；等比数列的公比，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面.，，D，E分别为，中点，且.

（1）求的值；

（2）若，求二面角的余弦值.

19.（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）当，时，求的面积；

（2）当，时，求.

20.（12分）某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：

方案一：4人一组，采样混合后进行检测；

方案二：2人一组，采样混合后进行检测；

若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.

（1）某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；

（2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？

（附：，）

21.（12分）函数，其中a，b为实数，且.

（注为自然对数的底数）

（1）讨论的单调性；

（2）已知对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围.

22.（12分）已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）记（2170）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）

数学试题参考答案及评分细则

单项选择题（每题5分，共40分）

填空题（每题5分，共20分）

13.  14.-2  15.  16.；2（第一空2分；第二空3分）

解答题

17.解：（1）由题意知，因为，所以当时，，

当时，相减可得，

即，所以.

故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故；

由题意知，，又，所以，又由，解得，

所以.

（2）由（1）知，，，，

即，

18.解：（1）作于F，连，？？，？？

∵平面平面，平面平面，，面

∴平面.

∵.∴平面，面

∴∵，，，面？？？

∴面？？？，面，∴？？？

由射影定理可得：

（2）由，，取中点为G，连接，.

由，为等腰三角形，故，，则为二面角的平面角.

，.

.

所以二面角的余弦值为.

10.详解：（1）当时，在中由余弦定理可得，

即，得，余弦定理得.

因为，所以，

因为，.

（2）在中由正弦定理可得，

即，得

在中由正弦定理可得，即.

所以，化简得.

所以

20.详解：（1）记该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组为事件A，

则

（2）每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.00.

若选择方案一进行核酸检测，记小组4人的检测次数为，则可能取值为1，5.其分布列为

故选择方案一小组4人的检测次数期望为

故该社区对8000人核酸检测总次数期望为

若选择方案二，记小组2人的检测次数为，则可能取值为1，3，其分布列为

故该社区8000人进行核酸检测总次数期望次

显然.综上：建议选择方案一

21.解：（1），由，

当时，，在？？上单调递减；

当时，令得，

时，，在上单调递减；

时，，在上单调递增；

综上所述：

时，在？？上单调递减；

时，在上单调递减；在上单调递增.

（2）由（1）可知：当时，在上单调递减；

在上单调递增；于是有

∵函数在定义域上有两个零点

∴，令，即有

，∴在单调递增，在单调递减，

又时，；时，注意到.

要使得成立，必有

即对任意，有恒成立，即恒成立

所以有恒成立，所以.

此时，

，

令，，

，

在单调递增.

，故，使得.

又，故，使得；满足恰有两个零点.

综上所述，

22.解：（1）由题意可知C：（）的准线方程为：，

即，所以.

抛物线C的标准方程为

（2）设，，，

（ⅰ）由题意知直线不与y轴垂直，故直线方程可设为：，

与抛物线方程联立

，化简得：，根据韦达定理可得：

即，

，直线方程为，整理得：.

又因为，即.

将代入化简可得：，

故直线过定点

（ⅱ）由（ⅰ）知与x轴平行，直线的斜率一定存在

，

由（ⅰ）知，所以，又因为，，即，化简得或

又由，得：且，即或

综上所述，