2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题(word版含答案)

2022年江西省赣州市九年级学业水平适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简：－（－6）的结果是（       ）．

A．－6 B． C．6 D．

2．下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是（       ）．

A． B． C． D．

3．如图1，是七巧块，又叫立体七巧板，它是利用七块不相同的立体积件组成的立体图形；那么图2不可能是下列哪个积件的视图（       ）．

A． B． C． D．

4．用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（       ）．

A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．其它函数

5．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

6．用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（       ）．

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

二、填空题

7．因式分解：______．

8．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______．

9．已知，是方程的两根，则______．

10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____．

11．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是______cm2．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．

三、解答题

13．（1）计算：；

（2）如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若，求的度数．

14．先化简，再求值：，其中a＝3．

15．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图（1）中，画出的中线AE；

(2)在图（2）中，画出的角平分线AF．

16．第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义．

(1)随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______；

(2)若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率．

17．如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线轴，点，反比例函数的图象交边AD于点P，且AP∶PD＝1∶2．

(1)求k的值；

(2)将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．

18．习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：

甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图

乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；

甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：

(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；

(2)填空：a＝______，b＝______；

(3)若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；

(4)请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．

19．图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖AED落在的位置．若，，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN＝25厘米．

(1)求点到地面MN的距离（结果保留根号）；

(2)求箱盖打开60°时的宽D，两点的距离（参考数据：，，，结果取整数）．

20．已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．

(1)如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；

(2)如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，AB＝8；求证：DM是的切线．

21．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．

(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；

(2)经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．

①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？

②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．

22．在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与相等，得到线段PD，连接DB．

(1)特例感知

如图1，当时，求的度数；

(2)拓展探究

如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）；

(3)问题解决

如图3，连接AD，若，且，AC＝13，，求AD的长．

23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)若点是地物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；

①取的中点，当点与点A重合时，的坐标为______；当点与点B重合时，的坐标为______；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：______；并求点运动轨迹的函数的解析式；

②在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，…，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（n为正整数）；请求出函数的解析式（用含n的式子表示）．

③若直线y＝x＋m与系列函数，，，…，的图象共只有4个交点，求m的取值范围．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．D

6．A

7．（x＋y＋1）（x＋y－1）

8．

9．6

10．3（x﹣2）＝2x+9

11．

12．3或或

13．（1）；（2）

14．，

15．(1)见解析

(2)见解析

16．(1)

(2)

17．(1)

(2)

18．(1)见解析

(2)11，13

(3)株

(4)见解析

19．(1)厘米

(2)116厘米

20．(1)见解析

(2)见解析

21．(1)甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．

(2)①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．

22．(1)

(2)

(3)

23．(1)，

(2)①；；抛物线；；②；③