2021广东省普通高中高一下学期5月教学质量联合测评数学含解析

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2020－2021学年度第二学期广东省普通高中

高一年级教学质量联合测评

数学试卷

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝

A.[－2，3]     B.[－1，3]     C.[0，3]     D.[－2，－1]

2.已知复数z＝，则||＝

A.     B.     C.4     D.3

3.从某班60名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为

(注：表为随机数表的第1行与第2行)

0347  4373  8636  9647  3661  4698  3671  6297

7424  6292  4281  1457  2042  5332  3732  1676

A.24     B.36     C.46     D.47

4.生物等级性考试成绩由高到低分别为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%。现采用分层随机抽样的方法，从参加生物等级考试的学生中抽取400人作为样本，则该样本中获得C或D等级的学生人数为

A.144     B.176     C.182     D.194

5.已知单位向量e1和e2的夹角为，a＝2e1＋3e2，b＝e1－λe2，a⊥b，则λ＝

A.     B.     C.     D.

6.把一个铁制的底面半径为2，侧面积为的实心圆锥熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为

A.     B.     C.2     D.

7.在复平面内O为坐标原点，复数z1＝i(－4＋3i)，z2＝7＋i对应的点分别为Z1，Z2，则∠Z1OZ2的大小为

A.     B.     C.     D.

8.如皋定慧寺内的观音塔是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米。塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层。如图是观音塔的示意图，游客小明同学为了计算观音塔的高度，在观音塔的正东方向找到一座建筑物AB，高为(13－13)米，在它们之间的地面上的点M(B，M，D在同一水平面上且三点共线)处测得楼顶A，观音塔C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则观音塔的高度为

A.24米     B.26米     C.28米     D.30米

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若ln(a＋1)>ln(b＋1)>0，则

A.a2b>ab2     B.2a－b<1     C.     D.

10.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一。划分等级为PM2.5日均值在35μg/m3以下，空气质量为一级，在35～75μg/m3，空气质量为二级，超过75μg/m3为超标。如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是

A.这10天PM2.5日均值的80%分位数为60

B.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差

D.这10天中PM2.5日均值的平均值是48.8

11.在△ABC中，D，F满足，，BF和AD相交于点E，则下式正确的是

A.                                    B.

C.若||＝3，||＝4，∠ACB＝60°，则     D.

12.如图，圆柱的轴截面ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是底面圆周上异于A，B的一点，过点A作AF垂直DE于点F，则下列说法正确的是

A.AF⊥DB

B.三棱锥D－ABE体积的最大值为

C.当∠ABE＝30°时，点C到平面BDE的距离为

D.三棱锥A－EFB和三棱锥E－BCD的外接球的表面积之比为1：5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若复数z＝是纯虚数，则实数a＝          。

14.已知x1，x2，…，x100的平均值为20，方差为5，则3x1－1，3x2－1，…，3x100－1的平均值为          ，方差为          。(本题第一空2分，第二空3分)

15.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围为          。

16.在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2，AD＝1，∠DAB＝，M为线段BC上的动点，则的最小值为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

从①2sinAsin(C＋)＝sinB；②(a＋c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB；③sinB－sin(A－C)＝sinC，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答。

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若        ，b＝6，a＋c＝4，求△ABC的面积。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA＝PD，平面PAD⊥平面ABCD，点E，F，G分别为BC，PC，AD的中点。

(1)求证：FG//平面PAB；

(2)求证：平面ABCD⊥平面DEF。

19.(本小题满分12分)

2020年是脱贫攻坚的决胜之年。在技术人员的帮扶下某棉花种植基地的棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为3000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切，取值范围为[3，4.8])，得到如下分布表：

(1)求a的值，并补全频率分布直方图；

(2)根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；

(3)根据马克隆值可将棉花的价格分类如下：

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值。

20.(本小题满分12分)

已知向量a＝(2，sinωx)，b＝(cos2ωx，2cosωx)，函数f(x)＝a·b－(ω>0)，f(x)相邻对称轴之间的距离为。

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＝m在[－，]上只有一个解，求实数m的取值范围。

21.(本小题满分12分)

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为边长为2的等边三角形，M是棱A1C1的中点，过点M，A，B的平面α交棱B1C1于点N。

(1)若平面CMN∩平面ABC＝直线l，证明：l//AB；

(2)当异面直线MC与BB1所成角的正切值为时，求四棱锥C－ABNM的体积。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2x＋a·2－x为偶函数。

(1)判断函数f(x)在[－1，0]上的单调性并证明；

(2)设g(x)＝f(2x)－2mf(x)，h(x)＝2cos(x＋)，若∀x1∈[－1，0]，∀x2∈[0，π]，总有g(x1)≥h(x2)，求m的取值范围。