文科数学2022届最后一份高考检验卷（甲卷）教师版

这是一份文科数学2022届最后一份高考检验卷（甲卷）教师版，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，，则，设是等比数列，且，，则，已知，，则的最小值为，的内角的对边分别为等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前2022届高考检验卷文科数学（甲卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．  B．C．  D．【答案】D【解析】，，解得，则．2．已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，解得，则．3．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由指数函数及对数函数性质可得，，，可得．4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，由，解得，因为是的子集，则是的充分不必要条件．5．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意解得，则，又，解得，，则有．6．设是等比数列，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，是等比数列，且，则也是等比数列，且其公比为，则．7．已知，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，则．8．的内角的对边分别为．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，利用正弦定理可得，又在内，则有，整理可得，因为，则有，故，解得，由正弦定理，解得，则或（舍去）．9．甲同学电脑开机时，忘记了开机密码的后两位，只记得倒数第二位是中的一个字母（且忘记是大写还是小写），最后一位是中的一位数字，则甲同学输入一次密码能够成功开机的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】开机密码的后两位所有可能情况有，共12种，其中只有1种是正确的，故输入一次密码成功开机概率为．10．黎曼函数由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有着广泛的应用，黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的偶函数，且对任意都有，当时，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，则，函数周期为，则有，函数为偶函数，则，为无理数，则，解得．11．已知定义在上的函数，则使得成立的的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意条件可得，则函数为奇函数，求导可得，函数在定义域内单调递增，则有，原式可转化为，即，则有，即，解得．12．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆．若平面内有两定点，，动点满足，已知满足点轨迹方程，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则有，化简可得，即，设，圆上的点，则有，其中为向量夹角，易知当越小，值越大，可得，过原点在第一象限作圆的切线，可得最大值为，则，其最小值为，解得最大值为1． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，．若，则       ．【答案】【解析】，可得，解得．14．抛物线的焦点坐标为       ．【答案】【解析】整理可得抛物线方程为，其焦点坐标为．15．已知函数，则       ．【答案】【解析】设，则，可得为奇函数，又，则，可得．16．在三棱锥中，已知，，，则三棱锥外接球的表面积为       ．【答案】【解析】由题意可知，该三棱锥对棱相等，将该三棱锥补成长方体，则长方体的外接球即为该三棱锥的外接球，其中分别对应长方体三个不同面的面对角线，体对角线为外接球直径，设该长方体的棱长分别为，外接球半径为，由题意可得，，，，解得，则外接球表面积为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列和等比数列，是等差数列的前项和，满足，，，．（1）求和的通项公式；（2）若数列满足，求的前项之和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由是等差数列的前项和，由等差数列性质可得，解得，则，解得，可得，则，，解得，则．（2），，则，两式相减得，则．18．（12分）某学校为了解学生对体育课的喜爱度，随机调查了名男学生和名女学生，每位学生对体育课给出喜欢或不喜欢的评价，得到列联表： 喜欢体育课不喜欢体育课合计男  女   合计  （1）请完善列联表，并估算男同学喜欢体育课的概率；（2）能否有的把握认为喜欢体育课与性别有关？参考公式，其中．附表【答案】（1）列联表见解析，；（2）有的把握认为．【解析】（1） 喜欢体育课不喜欢体育课合计男女合计由调查表数据可知，男学生喜欢体育课的概率为．（2），有的把握认为喜欢体育课与性别有关．19．（12分）四棱锥中，底面，四边形为等腰梯形，，，是中点，为等边三角形．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由题意可得，是中点，可得，则四边形为平行四边形，则有，又平面，平面，则平面．（2）由，可知点到平面的距离与点到平面的距离相等，，，则是等边三角形，其面积为，在中利用勾股定理可得，可得为等腰三角形，其面积为，设点到平面的距离为，利用等体积法可得，即，解得，所以点A到平面的距离为．20．（12分）在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最小值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由右焦点为，可得，当轴时，最小，解得最小值为，又，解得，椭圆方程为．（2）设直线的方程为，联立方程组，消去得到，易得判别式，设，，由韦达定理可得，则面积为，令，则，解得面积最大值为．21．（12分）已知函数．（1）求得最大值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可知函数为偶函数，只需求函数在的最大值即可，求导可得，令，则恒成立，即在上单调递减，又，则恒成立，函数在上单调递减，为函数最大值．（2）由题意可得对任意的恒成立，令，则有，所以在上恒成立，分参可得在上恒成立，令，则在上恒成立，，解得． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，直线与曲线交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）点是直线与轴的交点，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意整理可得，则曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为．（2）易得，得到过点的直线的参数方程为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别是，则，，解得．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上可得不等式解集为．（2），当且仅当时等号成立．