江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（文）试题

江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（文）试题

第I卷（选择题）

1．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则（       ）

A． B． C． D．1

3．在区间上随机取一个数m，则关于x的方程没有实数根的概率为（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

5．2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电结构占比图，则下列说法错误的是（       ）

A．2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B．2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C．2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D．2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

6．已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（       ）

A．0 B．1 C．2 D．

7．已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（       ）

A．36 B．39 C．40 D．44

8．函数的部分图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

9．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为，上口直径约为，经测量可知圆台的高约为，圆柱的底面直径约为，则该组合体的体积约为（       ）（其中的值取，）

A． B． C． D．

10．在中，，则的面积为（       ）

A． B． C． D．

11．已知A，B两点在直线上运动，，点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

12．如图，椭圆的左、右焦点分别为，两平行直线分别过交M于A，B，C，D四点，且，则M的离心率为（       ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

13．曲线在点处的切线斜率为______________．

14．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为__________．

15．函数的最大值为________．

16．已知正方体的棱长为，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为___________．

17．在①，②（b为常数），③这三个条件中选择一个，补充在下面横线中，并给出解答．

已知等差数列的前n项和为，，且___．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：，整理得到如下频数分布表．

(1)若规定成绩在内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概率；

(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E在棱上，底面，．

(1)若，证明：；

(2)若点D到平面的距离为，求的长．

20．已知函数．

(1)求的极值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知抛物线，动直线l经过点交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于x轴时，的面积为．

(1)求C的方程；

(2)若C在A，B两点处的切线交于点P，且A点在C的准线上的射影为，试探究：点P是否在定直线上，且以点P为圆心，为半径的圆是否过定点？若是，求出该定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求l的普通方程及C的直角坐标方程；

(2)若点P的直角坐标为（1，0），l与C交于A，B两点，求的值．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若方程存在非零实数根，求实数k的取值范围．

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

求出集合中元素再求交集即可.

【详解】

由题得，所以.

故选：D

2．C

【解析】

【分析】

先由题给条件求得复数z，再利用复数模的定义去求

【详解】

由题得，所以，

故选：C．

3．C

【解析】

【分析】

依据几何概型去求“在区间上随机取一个数m，关于x的方程没有实数根”的概率

【详解】

若方程没有实数根，则，∴，

又，则

故在区间上随机取一个数m，则关于x的方程没有实数根的概率，

故选：C．

4．D

【解析】

【分析】

根据指数函数、对数函数的性质判断即可；

【详解】

解：由题得，

所以，

故选：D．

5．B

【解析】

【分析】

分析扇形图易知A、C、D都正确；对于B选项，分别求出全年总发电量，再乘以占比即可求解.

【详解】

对于A：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中火力发电的占比都是最高，故A正确；

对于C：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中水力发电都排名第二，故C正确；

对于D：根据扇形图易知2020年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

，2021年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

，故D正确；

对于B：由题意得2020年全国发电量累计值为81121.8－6951.4＝74170.4亿千瓦时，

2020年火力发电量为亿千瓦时，

2021年火力发电量为亿千瓦时，故B错误.

故选：B.

6．C

【解析】

【分析】

由题可得

【详解】

因为，

所以关于直线对称，又，

所以.

故选：C．

7．B

【解析】

【分析】

利用等比数列的性质可得，进而即得.

【详解】

由题可得，

由，得，

解得，

所以，

所以.

故选：B．

8．C

【解析】

【分析】

利用排除法结合函数的奇偶性和特殊点的函数值，及时函数的取值范围即可求出结果.

【详解】

由题得，则f(x)为偶函数，排除A；又，排除B；当时，当时，所以排除D，

故选：C．

9．D

【解析】

【分析】

计算出圆柱的高，利用圆柱和圆台的体积公式可求得结果.

【详解】

由题意得圆柱的高约为，

则何尊的体积，

故选：D．

10．B

【解析】

【分析】

利用余弦定理求得，平方关系求得，再由三角形面积公式可得答案.

【详解】

由余弦定理得，

即，解得，

因为，所以，

所以，

故选：B．

11．D

【解析】

【分析】

取的中点Q，将转化为，再利用的取值范围即可求得的取值范围.

【详解】

设的中点为Q，则，

所以，

又的最小值为点P到直线的距离，

所以，

则的取值范围是.

故选：D

12．D

【解析】

【分析】

设，则，由椭圆定义得，由椭圆的对称性可知，连接，则．又，利用勾股定理可得答案.

【详解】

设，则，由椭圆定义得，由椭圆的对称性可知，连接，则．又，

所以，在中，，

所以，解得，

所以，中，，

所以，得，所以M的离心率，

故选：D.

13．

【解析】

【分析】

求出代入可得答案.

【详解】

．

故答案为：.

14．

【解析】

【分析】

根据渐近线斜率得关系，进而根据可得离心率.

【详解】

直线的斜率为

则与直线垂直的双曲线的渐近线的斜率为，

所以，

所以

故答案为：.

15．##

【解析】

【分析】

分子分母同时除以，然后使用基本不等式可得.

【详解】

解：∵，∴，由题意得，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．

故答案为：

16．

【解析】

【分析】

由已知得平面，通过几何关系可知点P的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，即可求解.

【详解】

连接,,则,,,

∴平面，∴，

同理，∴平面，

设垂足为O，

∵,   ∴, ∴ ，

连接，则，∴，

又∵内切圆的半径，

可得点P的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，

则所求轨迹的长度为．

故答案为：.

17．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据可得

若选①，根据基本量法求解即可；

若选②，根据求得b＝4，进而求得首项和公差即可；

若选③，根据代入化简即可

（2）裂项相消求和即可

(1)

设等差数列的公差为d，

由，得∴．

若选①，则由，得，

又，解得，，

∴．

若选②：由（b为常数），得，∴b＝4，

∴，∴，∴．

∴．

若选③：∵，则，

由，得，∴，

∴．

(2)

令，则，

所以

．

18．(1)；

(2)样本成绩较好的是预录用女志愿者.

【解析】

【分析】

（1）利用古典概型概率公式即得；

（2）分别求得男、女志愿者的平均成绩和方差比较即可.

(1)

由题知这50名预录用男志愿者中培训合格的有人，

所以估计预录用男志愿者培训合格的概率为；

这50名预录用女志愿者中培训合格的有人，

所以估计预录用女志愿者培训合格的概率为．

(2)

这50名预录用男志愿者的平均成绩为

，

方差，

这50名预录用女志愿者的平均成绩为

，

方差．

因为，

所以样本成绩较好的是预录用女志愿者.

19．(1)证明见解析；

(2).

【解析】

【分析】

（1）利用线面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理及勾股定理可得平面，即得；

（2）设，利用等积法即得.

(1)

连接，交于点F，

因为底面，底面，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，又平面，，

所以平面，又平面，

所以．

(2)

设，过E作于G，连接，

由（1）知，又平面，

所以平面，又平面，

所以，又，

所以，

所以，

由，得，

所以，

所以，

解得，

即.

20．(1)极小值为，无极大值；

(2).

【解析】

【分析】

（1）由题可得，进而即得；

（2）由题可得对任意恒成立，构造函数，利用导函数求函数的最值即得.

(1)

由题可得，

由，可得，

∴当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，

所以的极小值为，无极大值．

(2)

由题得，

所以对任意恒成立，

令，

则，

令，

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增，

所以，

所以，

即实数a的取值范围是．

21．(1)；

(2)点P在直线上，以点P为圆心，为半径的圆过定点.

【解析】

【分析】

（1）根据给定条件，求出弦AB长，再结合面积求出p值作答.

（2）设出直线l的方程及点，联立l与C的方程求出，联立切线PA，PB的方程求出点P的坐标，并探求直线PA与的关系推理作答.

(1)

由解得，此时，，解得，

所以C的方程为．

(2)

由（1）知C的准线方程为，焦点，

显然直线l不垂直于y轴，设l的方程为，则，

由消去x并整理得：，则，

设切线的方程为的方程为，

由消去x并整理得：，而，

于是得，即，解得，

因此，切线的方程为，同理，切线的方程为，

设点，由解得，

所以点P在定直线上，

因直线的斜率，即有，因此，

由抛物线定义可知，即有直线垂直平分线段，于是得，

所以以点P为圆心，为半径的圆过定点．

【点睛】

结论点睛：抛物线在点处的切线斜率；抛物线在点处的切线斜率.

22．(1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）消去t得l的普通方程，再根据，可得C的直角坐标方程；

（2）根据直线参数方程中参数的几何意义，联立直线的参数方程与曲线C的方程，结合韦达定理求解即可

(1)

由消去t得，即为l的普通方程，

由，得，

令，，得，

即为C的直角坐标方程．

(2)

将代入，得，

设A，B两点对应的参数分别为，，则，，

所以，异号，所以．

23．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）结合绝对值不等式的解法，分类讨论转化为不等式组，即可求解；

（2）由题意即存在非零实数根．由绝对值的三角形不等式求出的范围即可得出答案.

(1)

由题意

又，所以或或

解得或，

即不等式的解集为．

(2)

由题得方程存在非零实数根．

所以存在非零实数根，

又，

当且仅当，即或时等号成立，

又，则，

所以且，

所以且，

综上，实数k的取值范围是．