雅礼中学2021-2022学年度高三上学期11月月考（三）数学试卷及解析

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雅礼中学2022届高三月考试卷（三）数  学得分：           本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（       ）A． B．（3，4] C．（3，4） D．（4，）2．若，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．下列各组函数中，，是同一函数的是（       ）A．，B．，C．，D．，4．已知，，则下列不等式恒成立的是（       ）A． B． C．  D．5．国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．下图是我国2014~2018年连续5年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（       ）A．连续5年中我国GDP保持6%以上的增长B．2014～2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势C．2018年GDP为这5年最高，GDP增速为这5年最低D．2018年GDP相对2014年GDP增长了一倍以上6．函数有两个零点，（），则下列说法正确的是（       ）A． B． C． D．7．某校对初三毕业生成绩进行抽样调查得到下表：（       ）样本人数语文成绩A等的人数英语成绩A等的人数语文和英语成绩都是A等的人数1000880836748用样本频率来估计概率，现随机抽取一位初三毕业生调查，若该生的语文成绩不是A等，那么他的英语成绩是A等的概率为（       ）A． B． C． D．8．已知圆锥的表面积为，则其体积的最大值为（       ）A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知i为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是（       ）A．的模为  B．的虚部为C．对应的点位于复平面第一象限 D．的共轭复数为10．关于函数的图象，下列说法正确的是（       ）A．由的图象向左平移个单位得到B．对称轴为，C．在区间（，）上单调递增D．在区间[，]上恰有3个零点11．平行六面体ABCD—A'B'C'D'中，各棱长均为2，设∠A'AB=∠A'AD=∠DAB=θ，则下列结论中正确的有（       ）A．当时，B．AC'和BD总垂直C．θ的取值范围为（0，）D．θ=60°时，三棱锥C—C'B'D'的外接球的体积是12．已知数列、都是等比数列，且，，，若等比数列唯一，则在下列各值中，不可能为（       ）A．1 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足a·b=1，|a|=|b|=2，则         ．14．动圆P的圆心在抛物线上运动，且保持与直线相切，则动圆P经过定点的坐标为         ．15．清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作．现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为         ．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），点B（1，），P为圆上一动点，则的最大值是         ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在凸四边形ABCD中，AC为对角线．已知AD=，AC=，∠D=45°，AC·cos ∠B=BC·cos∠CAB．（1）判断△ABC的形状特点；（2）若AB=2，求CD．        18．（12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由．                   19．（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC上一点，AB1∥平面BDC1．（1）求证：D为AC中点；（2）若二面角B1—BC1—D的大小为，求CC1．                            20．（12分）庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%．凋研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研．将两组员工的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，设其中为“25周岁以下组”的人数为X，求X的分布列；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”．调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关．请完成下列2×2列联表． 生产能手非生产能手合计25周岁以上组  6025周岁以下组  40合计3070100（3）调研部利用上表求得K2≈1.79．从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究。已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差．                  21．（12分）已知椭圆的离心率为，Q（，）为椭圆上一点．直线l不经过原点O，且与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求椭圆的方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求当△OAB面积最大时的取值范围．           22．（12分）已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，（e是自然对数的底数），是否存在a，使在区间上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理