小学奥数训练题之因数与最大公因数（无答案）

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因数与最大公因数1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？  2、 将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。  3、 有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。  4、 有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。  5、 求只有8个因数但不大于30的所有自然数。  6、 给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？  7、 在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？  8、 如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？  9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？  10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？  11、 一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？  12、 给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。  13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？  14、 一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。  15、 某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？  16、 有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。  17、 把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？  18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。  19、 用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。  20、 用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。  21、 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？  22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？  23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。  24、 甲、乙两数的最大公因数是37，两数的和是444，这样的自然数有哪几组？  25、 有一个大于1的自然数，用它除498，447和379得到相同的余数，求这个自然数。  26、 两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。  27、 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质。  28、 试用2、3、4、5、6、7六个数码组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公因数尽可能大。  29、 1～8八个数字，按右图所示的次序排成一个圆圈，请你在某两个数字之间沿直径剪开，这时按顺时针次序形成两个四位数（例如，在1和5之间剪开，得到的两个数是5483和6721）。如果要使剪开后所得到的两个数的最大公因数最大，那么应从何处剪开？最大公因数是几？  30、 有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格，宽有120格（如下图）。纵横线交叉的点称为格点，连结A，B两点的线段共经过多少个格点（包括A，B两点）？  31、 在右图中，以O为一个端点，以A，B，C，D，E，F，G，H为另一个端点，共可以连出8条线段。在这8条线段中，不经过图中任何一个格点的有几条？（图错：在H点外还有一列） 32、 有三根钢管，分别长200，240和360厘米。现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？  33、 两根铁丝分别长65米和91米，用一根木尺分别去丈量它们，都恰好量完而无剩余。这根木尺最多有多长？  34、 有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须全部用上这些小正方形），这样可能拼成的长方形有几种？  35、 有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？  36、 将22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学有多少名？  37、☆如右图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A，B，C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？  38、 96个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1～15报数。如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么有没有人1～15这15个数都报过？第一个小朋友报过哪几个数字？  39、 78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1～18报数。如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么至多有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？  40、 十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。如果报1和报100的是同一人，那么共有多少个小朋友？