小学奥数训练题之等差数列与高斯求和（无答案）

等差数列与高斯求和

1、计算下列各题：

（1）11＋14＋17＋…＋101；

（2）2＋6＋10＋…＋90；

（3）297＋293＋289＋…＋209；

（4）193＋187＋181＋…＋103；

（5）1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70；

（6）2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋…＋92＋94＋98＋100；

（7）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋103＋102－101。

2、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。

3、在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？

4、左下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？

5、有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？

6、在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？

7、用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？

8、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？

9、小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？

10、一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：最上面一层放了几本书？

11、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多少人参加了选拨赛？

12、跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？

13、右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？

14、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？

15、有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点……这个六边形点阵共100层。问：这个点阵共有多少个点？

16、求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。

17、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

18、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？

19、在1～200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？

20、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。

21、在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？

22、一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是200，那么中间的数是几？

23、编号为1～9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？

24、从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是三位的自然数，有多少种取法？

25、某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依次少4人。如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人，那么参加排练的共有多少人？

26、观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？

27、有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到第999个数这999个数之和。

28、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？

29、有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第10个是几？

30、设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？

31、某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。问：该车间原有工人多少名？

32、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数。问：小明少加了哪个数？

33、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？

34、有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后，这套丛书的出版年份的总和是11883。问：第6册是何年出版的？

35、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。已知去时用了4天，回来时用了3天。问：学校距离百花山多少千米？

36、上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于50。问：共有多少个同学？我报的数是几？

37、有若干个学生，顺次编号为1，2，3，…所有编号之和是100的倍数且小于1000。问：共有多少个学生？

38、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

39、☆9张面积都是9的图形放在面积为45的桌面上（不能超出桌面），能否使任何2个图形相互重叠的面积都小于1？

40、☆求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数码都相同。