小学数学总复习资料
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平面图形图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式正方形（4条对称轴） a周长＝边长×4C=4a公式变换：a = C÷4=C面积=边长×边长S=a×a= a2长方形（2条对称轴） b a周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+宽）×2C=（a+b）×2公式变换：a = C÷2－b b = C÷2－a面积=长×宽S=a×b= ab公式变换：a= S÷b b= S÷a 三角形（等边△有3条对称轴；等腰△有1条对称轴） 周长＝边长a+边长b+边长cC =a+ b+ c注：等边△周长C=3a公式变换： a = C÷3面积=底×高÷2 s=ah÷2= ah公式变换：三角形高=面积 ×2÷底 h=2 s÷a三角形底=面积 ×2÷高a =2 s÷h平行四边形（没有对称轴） 周长＝边长a+边长a+边长b+边长b ＝边长a×2+边长b×2 C＝2a+2b=2（a+ b）面积=底×高 s=ah 公式变换：a=s÷h h =s÷a梯形（等腰梯形有1条对称轴） 周长＝边长a+边长b +边长d +边长e C＝a+b+ d+e面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2公式变换：a = 2s÷h －bb = 2s÷h －a圆形 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 公式变换：d=2r r = d÷2d = C÷π r = C÷2π※半圆周长=πr＋d面积=半径×半径×πS =πr2圆环 周长=C大圆+C小圆=πD+πd=2πR+2πr=2π（R+r）面积= S大圆－S小圆=πR2－πr2=π（R2－r2）立体图形图形名称图形总周长（C）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体 周长=边长×12C=12aS=一个面的面积×6 S= a×a×6 =6a2体积=边长×边长×边长V= a×a×a=a3长方体 周长= 4×（长+宽+高）C=4（a+b+h）a=C÷4－b －hb=C÷4－a －hh= C÷4－a －b表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高 V=abh圆柱体 侧面积=底面周长×高S侧=ch =dπh =2πrh表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱表面积公式：S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh =2πr（r+h）（2）只有1个底面的圆柱表面积公式：S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱表面积公式： S表=S侧 =ch =πdh =2πrh体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径V= S底×h =πr2 h圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为hS表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2= C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2=Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2=πh（D+d）+2π（R2－r2）=2πh（R+r）+2π（R2－r2）V= V大圆柱－V小圆柱 = S大圆柱底×h－S小圆柱底×h =πR2 h－πr2×h =πh（R2 －r2） 圆锥体 体积=底面积×高÷3V圆锥=V圆柱= S底×h=πr2 h V圆柱=3 V圆锥 等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍二、单位换算（1）长度单位1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （2）面积单位1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位1立方千米=1000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 （4）容量单位 1升=1立方分米=1000毫升 1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 （5）质量单位1吨=1000千克 1千克=1000克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1千克=2市斤（斤）=1000克
1市斤=10两=500克
1两=50克 （6）人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 （7）时间换算1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 1日=24小时=1440分=86400秒 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。例如：（1）7千克560克=（）千克 解：560克=0.56千克 560÷1000=0.56（由小换算大数，向右移四位 0.5600） =7千克+0.56千克 =7.56千克 （2）8元7角5分=( )元解： 7角=0.7元 5分=0.05元 8元7角5分 =8元+0.7元+0.05元 =8.75元 （3）8米9分米6厘米=( )米 解：9分=0.9米6厘米=0.06米 =8米+0.9米+0.06米=8.96米 三、概念。 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 （1+2）=（2+1） = 3 加数＋加数＝和 和－加数＝另一个加数2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 63，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 2×5 = 5×2 = 10 因数×因数＝积 2×3=6; 积÷一个因数＝另一个因数 6÷2=34，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 (2×3)×4=6×4=24 2×(3×4)=2×12=245，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（2+3）×5=2×5+3×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 5 × 2 = 107，等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 N=M=4 3×N=3×M N÷2=M÷28，方程式：含有未知数的等式叫方程式。 X+3=7；X+Y=89，一元一次方程式： 含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X÷4=5 X1 （1便是未知数X的次数。）10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 ； + = = ； ； 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。； ； 相当于13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 （ ）> 018，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。22，比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3：6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。23，比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：1824，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。3：6=9：18 等于 325，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如： 3:x=9:18 等于 33:x3=9:18 33=9那么3x=18 x=18÷3=6 或者：9x=318 x=54÷9=6 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定） y与x成正比例。 10÷2=5 （5一定，不变）（102）÷(22)=5 所以得出10与2成正比例。27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定） x与y成反比例。 2×30=60 （60一定，不变） （2×10）×（30÷10）=60 所以得出2与30成反比例。28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。 2是400的0.5% = 400=0.005 0.005×100%=0.5%30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.231，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。（除不尽时，通常保留三位小数） =0.75 0.75×100%=75%32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 20%= 33，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。） 45；60 一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所以15就叫45与60的最大公约数。 34，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 3、5 3和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互质数。35，最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍数。36，通分：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 37，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）38，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。39，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。40，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。41，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。42，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2. 3、5、7、11、13。。。43，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。最小的合数是4. 6、9、12。。。44，利息=本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)45，利率：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，利息与本金成正比例）46，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。47，循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3、14141448，不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3、14159265459，无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3、141592654……50，代数： 代数就是用字母代替数。 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1） 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间流水问题 （1）一般公式： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度—前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 工程问题 （1）一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
