浙江省慈溪市新城中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）

A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

3．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

5．cos60°的值等于（    ）

A．1 B． C． D．

6．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m

8．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°

10．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

12．估计无理数在连续整数___与____之间．

13．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________． 

15．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）

16．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

18．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

19．（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．

②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．

（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．

（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．

20．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

21．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．

（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．

（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

23．（12分）列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．

24．解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

2、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

3、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

4、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

    ∵∠A=120°，∴∠C=60°．

    ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

     故选A．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

5、A

【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

解：cos60°=

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

7、C

【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．

【详解】

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．

则AB=MN，AM=BN．

在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．

在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．

则AB=MN=（50﹣）m．

故选C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

8、D

【解析】
如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴．

故选D．

9、B

【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，

∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

10、B

【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．

故选B．

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

12、3    4   

【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：∵,

∴,

∴无理数在连续整数3与4之间．

【点睛】

本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.

13、

【解析】

试题分析：当n=3时，A=≈0.3178，B=1，A＜B；

当n=4时，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；

当n=5时，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；

当n=6时，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；

……

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.

14、

【解析】
解：设E(x,x)，

∴B(2,x+2)，

∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.

∴x2=2(x+2)，

，(舍去)，

，

故答案为

15、18π

【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．

【详解】

解：∵正六边形的内角为＝120°，

∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，

∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为＝18π，

故答案为18π．

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．

16、②④

【解析】
根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.

【点睛】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、x取0时，为1   或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

试题解析：解：原式=[]

=

=

= x＋1，

∵x1-4≠0，x-2≠0，

∴x≠1且x≠-1且x≠2，

当x=0时，原式=1．

或当x=1时，原式=2．

18、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．

19、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．

【解析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；

②利用①中结论即可解决问题；

（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；

【详解】

解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，

∴∠CEA=∠D=90°，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，

∴四边形CEFD为矩形，

∴∠ECD=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，

即∠ACE=∠BCD，

又∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（AAS），

∴AE=BD，CE=CD，

又∵四边形CEFD为矩形，

∴四边形CEFD为正方形，

∴CE=EF=DF=CD，

∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE，

（2）AF-BF=2CE

图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC

可得∠AEC=∠CGB，

∠ACE=∠BCG，

在△CBG和△CAE中，

，

∴△CBG≌△CAE（AAS），

∴AE=BG，

∵AF=AE+EF，

∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，

∴AF-BF=2CE；

（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，

∵AC=BC

可得∠AEC=∠CDB，

∠ACE=∠BCD，

在△CBD和△CAE中，

，

∴△CBD≌△CAE（AAS），

∴AE=BD，

∵AF=AE-EF，

∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，

∴BF-AF=2CE．

∵AF=3，BF=7，

∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，

∵FG∥EC，

∴，

∴，

∴FG=．

【点睛】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

20、-1

【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．

试题解析：证明：∵AB∥CD

∴∠A＝∠D ∠B＝∠C

∵OA=OB

∴∠A＝∠B

∴∠C＝∠D

∴OC＝OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

22、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）

【解析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；

【详解】

（1）如图①中，

∵C（6，0），

∴BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，

由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，

∴BD=CE=AF=6﹣t，

∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），

∴EF=DF=DE，

∴△DEF是等边三角形，

∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=3，

∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，

∵EQ∥AB，

∴△CEQ∽△ABC，

∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，

∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，

∵a=﹣＜0，

∴抛物线开口向下，有最大值，

∴当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2，

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），

当AD为对角线时，P2（0，3），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

23、2.4元/米

【解析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．

【详解】

解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元

由题意列方程得：

解得

经检验，是原方程的解

(元/立方米)

答：今年居民用水的价格为每立方米元．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．

24、1

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，

所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．