玉林市重点中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

这是一份玉林市重点中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下面说法正确的个数有，已知二次函数y=3等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8 D．10
4．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（　　）
A．520000 B． C．52000 D．5200000
5．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108
7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A．2 B． C． D．2
9．下面说法正确的个数有(　　)
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
11．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°
12．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．

14．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
15．在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为__________．
16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．
17．分解因式：m3–m=_____．
18．函数中自变量x的取值范围是___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
21．（6分）解方程．
22．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
23．（8分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
24．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
【点睛】
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
2、A
【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.
考点：简单组合体的三视图．
3、B
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6.
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.
4、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
5.2×105=520000，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
∵，
∴，
∴.
故选C.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
0.000 000 04=4×10,
故选C
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
7、C
【解析】
试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.

考点：平行线的性质.
8、C
【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=CP=1，
∴PE=，
∴OP=2PE=2，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM=OP=．
故选C．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
9、C
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
10、D
【解析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.
故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.
11、A
【解析】
连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°；
故选A
12、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
E、F分别是BC、AC的中点.
，
∠CAB=26°

又

∠CAD =26°





!
14、
【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为，
故答案为．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
15、或
【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．

∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cos∠ACO==．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD==，
∴AB=3．
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案为1+3或1-3．
【点睛】
本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．
16、3
【解析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.
【详解】
∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，
∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，
∴-c≥-3，即c≤3，
∴c的最大值为3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.
17、m（m+1）（m-1）
【解析】
根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解
【详解】
解：
故答案为：m（m+1）（m-1）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．
18、x≤2
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.
20、2x2﹣7xy，1
【解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.
【详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝1．
【点睛】
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.
21、原分式方程无解.
【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3
即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3
整理，得x＝1
检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
22、4
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
=1+3+4×﹣（4﹣2）
=4+2﹣4+2
=4．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1时，的值与k无关．
【解析】
（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.
（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.
（3）结合（1）和（2）结论可见，k＞-1时，的值为定值2，与k无关．
【详解】
（1）∵方程有两个不等实根，
∴△＞0，
即4+4k＞0，∴k＞-1
（2）由根与系数关系可知
x1+x2=-2 ，x1x2=-k，
∴


（3）由（1）可知，k＞-1时，
的值与k无关．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.
24、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
26、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）
【解析】
（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；
（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；
（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：b=﹣2，c=﹣1，
∴抛物线的解析式为．
∵令，解得：，，
∴点B的坐标为（﹣1，0）．
故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．
（2）存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．
设AC的解析式为y=kx﹣1．
∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1，
∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．
∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），
∴点P1的坐标为（1，﹣4）．
②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．
∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．
∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），
∴点P2的坐标为（﹣2，5）．
综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
（1）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，
∴D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=OC=，
∴点P的纵坐标是，
∴，解得：x=，
∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．
27、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH与△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：
连接AC、EG，交点为O；如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O为AC的中点，
∵正方形的对角线互相平分，
∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．