安徽省五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案）

这是一份安徽省五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案），共28页。

安徽省五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编

一．相反数（共1小题）
1．（2017•安徽）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
3．（2018•安徽）﹣8的绝对值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣
三．有理数大小比较（共2小题）
4．（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
5．（2019•安徽）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
四．有理数的混合运算（共1小题）
6．（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变（　　）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
五．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
7．（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（　　）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
8．（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107
9．（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
10．（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
11．（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
六．列代数式（共1小题）
12．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）
A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2a
C．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a
七．同底数幂的乘法（共2小题）
13．（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
14．（2021•宁波）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
15．（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
九．同底数幂的除法（共2小题）
16．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
17．（2018•安徽）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
18．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
一十一．因式分解的应用（共1小题）
19．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
一十二．等式的性质（共1小题）
20．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
一十三．根的判别式（共2小题）
21．（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
22．（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
一十四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
23．（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）
A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
24．（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
一十六．动点问题的函数图象（共2小题）
25．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y（　　）

A．
B．
C．
D．
26．（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
一十七．一次函数的图象（共1小题）
27．（2017•安徽）已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1（　　）
A． B． C． D．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
28．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
一十九．一次函数的应用（共1小题）
29．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
二十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
30．（2019•安徽）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
二十一．平行线的性质（共2小题）
31．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
32．（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
二十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
33．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，MD，ME．则下列结论错误的是（　　）
A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD
二十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）
34．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
二十四．正方形的性质（共1小题）
35．（2019•安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，且AC＝12，点P在正方形的边上（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8
二十五．命题与定理（共1小题）
36．（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
37．（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．
二十七．中心对称（共1小题）
38．（2021•安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
39．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，点D在边BC上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
二十九．解直角三角形（共1小题）
40．（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝（　　）

A． B． C． D．4
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
41．（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
三十一．简单组合体的三视图（共3小题）
42．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
43．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（　　）

A． B． C． D．
44．（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
三十二．由三视图判断几何体（共1小题）
45．（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
三十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
46．（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
三十四．条形统计图（共1小题）
47．（2019•安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）

A．60 B．50 C．40 D．15
三十五．方差（共2小题）
48．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，13，11，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
49．（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
三十六．列表法与树状图法（共1小题）
50．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个（　　）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2017•安徽）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：B．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【解答】解：﹣9的绝对值是9，
故选：A．
3．（2018•安徽）﹣8的绝对值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣
【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣6|＝8．
故选：B．
三．有理数大小比较（共2小题）
4．（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．
故选：A．
5．（2019•安徽）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜4＜1，
∴在﹣2，﹣3，0，最小的数是﹣2．
故选：A．
四．有理数的混合运算（共1小题）
6．（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变（　　）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），
2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+8.6%）≈102.6（万亿），
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故选：B．
五．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
7．（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（　　）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．
故选：B．
8．（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107
【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．
故选：D．
9．（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．
故选：B．
10．（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
【解答】解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×1010，
故选：C．
11．（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，
故选：C．
六．列代数式（共1小题）
12．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）
A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2a
C．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a
【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）5a．
故选：B．
七．同底数幂的乘法（共2小题）
13．（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x3•x3＝﹣x5．
故选：D．
14．（2021•宁波）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a8．
故选：D．
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
15．（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
【解答】解：原式＝a6，
故选：A．
九．同底数幂的除法（共2小题）
16．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
【解答】解：原式＝a6÷a3＝a8．
故选：C．
17．（2018•安徽）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
【解答】解：∵（a2）3＝a7，
∴选项A不符合题意；

∵a4•a2＝a7，
∴选项B不符合题意；

∵a6÷a3＝a3，
∴选项C不符合题意；

∵（ab）3＝a3b2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
18．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣3），故此选项错误；
B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）4，故此选项正确；
D、x2﹣4x+5＝（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
一十一．因式分解的应用（共1小题）
19．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+5b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝7b＜0，
∴b＜0，
∴b5﹣ac＝＝﹣ac＝＝，
即b＜0，b2﹣ac≥8，
故选：D．
一十二．等式的性质（共1小题）
20．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝6a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的两边同时乘﹣2，则5（a﹣b）＝a﹣c．
故选：D．
一十三．根的判别式（共2小题）
21．（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣6×1×1＝3，有两个相等实数根；
B、Δ＝0﹣4＝﹣5＜0；
C、Δ＝（﹣2）7﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；
D、Δ＝（﹣2）8﹣4×1×2＝4＞0，有两个不相等实数根．
故选：A．
22．（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝4．
∵该方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝（a+1）2﹣6×1×0＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
一十四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
23．（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）
A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16
【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）7；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2＝16．
故选：D．
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
24．（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，
系数化为2，得：x＜2，
故选：D．
一十六．动点问题的函数图象（共2小题）
25．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH＝EJ＝x，
∴y＝EJ•GH＝x8．
当x＝2时，y＝．
如图7所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．

y＝FJ•GH＝2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
26．（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：当0≤x≤1时，y＝8x，
当1＜x≤7时，y＝2，
当7＜x≤3时，y＝﹣2，
∴函数图象是A，
故选：A．
一十七．一次函数的图象（共1小题）
27．（2017•安徽）已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为4，
∴a+b+c＝b，
∴a+c＝0，
∴ac＜0，
∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
28．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，﹣k+3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（2，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣6＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3k+3＝3，
解得：k＝6，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，3k+7＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
一十九．一次函数的应用（共1小题）
29．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，x＝44时，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝x+5，
当x＝38时，y＝，
故选：B．
二十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
30．（2019•安徽）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（8，
把A′（1，3）代入y＝．
故选：A．
二十一．平行线的性质（共2小题）
31．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
【解答】解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，
∠F＝90°﹣∠E＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．
故选：C．法二，∴∠EAC＝∠C＝30°，在四边形AMDE中，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．
32．（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，∠6＝∠4，
∵∠3+∠2＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠8＝20°，
∴∠2＝40°，
故选：C．

二十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
33．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，MD，ME．则下列结论错误的是（　　）
A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD
【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，延长DM交AB于点N，

在△ABC中，∠ACB＝90°，C作∠BAC平分线的垂线，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝DB，（故选项C正确）
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC∥DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN＝DN，
∴∠DAB＝∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE∥BD，
∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BM，
∴△CEM≌△BFM（AAS），
∴EM＝FM，∠CEM＝∠BFM，
∴点M是EF的中点，CE∥BF，
∴∠EDF＝∠CED＝90°，
∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），
∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，
∴EM∥AB（故选项B正确），
综上，可知选项A的结论不正确．
故选：A．
二十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）
34．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，即OE＝OF；
B、若AE＝CF，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，故本选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，然后同A；
故选：B．

二十四．正方形的性质（共1小题）
35．（2019•安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，且AC＝12，点P在正方形的边上（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8
【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接EM

∵点E，F将对角线AC三等分，
∴EC＝8，FC＝4＝AE，
∵点M与点F关于BC对称
∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝＝5
则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9
在点H右侧，当点P与点C重合时
∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12
在点H左侧，当点P与点B重合时＝6
∵AB＝BC，AE＝CF
∴△ABE≌△CBF（SAS）
∴BE＝BF＝2
∴PE+PF＝4
∴点P在BH上时，3＜PE+PF≤4
∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝6，
同理在线段AB，AD．
即共有8个点P满足PE+PF＝9，
故选：D．
二十五．命题与定理（共1小题）
36．（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
【解答】解：A、如图，

若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；
B、若四边形OABC是平行四边形，
则AB＝OC，OA＝BC，
∵OA＝OB＝OC，
∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，
∴∠ABO＝∠OBC＝60°，
∴∠ABC＝120°，是真命题；
C、如图，

过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，PC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠AOC＝∠OCA＝30°，
在Rt△OQA中，OQ＝，
∴OQ＝OP，
∴AC平分OP，
∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，故C项是假命题；
若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB；
D、如图，

若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC；
故选：B．
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
37．（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．
【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB•h＝，
∴h＝AD＝6，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，连接AE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝5，
∴BE＝＝＝，
即PA+PB的最小值为．
故选：D．

二十七．中心对称（共1小题）
38．（2021•安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
【解答】解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
在△BEO和△BFO中，
，
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF，BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF＝BE＝×＝，
同法可证，△DGH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+，
故选：A．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
39．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，点D在边BC上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，
∴，
∵EF⊥AC，∠C＝90°，
∴∠EFA＝∠C＝90°，
∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴，
∴，
∵EG＝EF，
∴DH＝CD，
设DH＝x，则CD＝x，
∵BC＝12，AC＝6，
∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，
∴EG∥AC∥DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴，
即，
解得，x＝6，
∴CD＝4，
故选：B．

二十九．解直角三角形（共1小题）
40．（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝（　　）

A． B． C． D．4
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，
∴AB＝，
∴，
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A＝，
∴，
故选：C．
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
41．（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、主视图是圆；
B、主视图是三角形；
C、主视图是矩形；
D、主视图是正方形；
故选：B．
三十一．简单组合体的三视图（共3小题）
42．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：C．
43．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，
故选：A．
44．（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选：B．
三十二．由三视图判断几何体（共1小题）
45．（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为
．
故选：C．
三十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
46．（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），
∴1000×＝280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在6～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
三十四．条形统计图（共1小题）
47．（2019•安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）

A．60 B．50 C．40 D．15
【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，所以众数为40，
故选：C．
三十五．方差（共2小题）
48．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，13，11，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
【解答】解：数据11，10，13，13，11出现的次数最多是3次，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，于是D符合题意；
＝（11+10+11+13+11+13+15）÷6＝12，即平均数是12；
S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×2+（13﹣12）2×2+（15﹣12）8]＝，因此方差为；
故选：D．
49．（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【解答】解：A、甲的众数为7，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，故原题说法错误；
C、甲的平均数为4，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，甲的方差小于乙的方差；
故选：D．
三十六．列表法与树状图法（共1小题）
50．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，

ab
bc
ac
mn
ab、mn
bc、mn
ac、mn
nl
ab、nl
bc、nl
ac、nl
ml
ab、ml
bc、ml
ac、ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc；bc；ac；ac，
∴所选矩形含点A的概率，
故选：D．