2021衡阳八中高一下学期期末考试数学PDF版含答案（可编辑）

2021年上期高一期末考试参考答案

1.答案：B

解析：,

.

故选B.

2.答案：A

解析：

则,答案:A

【点睛】本题考查复数的运算,关键在于分母的实数化和共轭复数的使用,属于简单题。

3.答案：B

解析：存在实数,使得,

说明向量共线,当同向时,成立,

当反向时,不成立,所以,充分性不成立.

当成立时,有同向,存在实数,使得成立,必要性成立,

即“存在实数,使得”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

4.答案：D

解析：依题意,得.四点共面,共面,存在实数,使得,即,解得

5.答案：C

解析：本题考查三角函数的化简与计算.因为，所以.

6.答案：B

解析：因为正数x,y满足，
所以.
因为
，
当且仅当时等号成立，
所以，即的最小值为.
若恒成立，则m的最大值为.故选B.

7.答案：B

解析：按照“”模式选科具体组合如下:

（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学,政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以某同学选择含地理学科组合的概率，故选B.

8.答案：B

解析：对于①，如图,连接，根据正方体的性质，有平面平面,从而可以证明 平面平面，正确.

②如图,连接容易证 明平面平面,从而由线面平行的定义可得平面，正确.

③当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，错误.

④，到平面的距离不变，且三角形的面积不变，∴三棱锥的体积不变，正确.

正确的命题为①②④.故选B.

9.答案：CD

解析：因为,又所以

所以C正确,B错误.因为,所以D正确,A错误.

10.答案：CD

解析：由题图可得，,,故,则,
所以.
又因为，
所以，
所以.
又，所以，所以.
当时，,此时，所以的图象不关于点，故B中结论不正确.
令，可得，即函数的一个单调递增区间为，故C中结论正确.
令，则,或，，即,或,.
所以满足的交点的横坐标有0，，，和为，故D中结论正确.
故选CD.

11.答案：ABD

解析：4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；

选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

选项B，其中6场比赛中，依次获胜的可以是，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；

选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中，其中第一类赢，有和两种情况，同理第二类赢，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为，错误；

选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有种，故只有一支球队名列第一名的概率为，正确.

故选：ABD.

12.答案：ABC

解析：由正弦定理可得.设，解得的周长为，故A正确；由余弦定理得，故B正确；由正弦定理知,外接圆的直径，故C正确;由中线定理得，即,，故D错误.故选ABC.

13.答案：

解析：

14.答案：3

解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以，解得，故该组数据的平均数为。所以该组数据的方差为，即标准差为3。

15.答案：

解析：由三角形的面积公式，得甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，故，即.

16.答案：14；

解析：

17.答案：选①：由，得，

得，得，

又，，所以，

又，所以．

②因为，

根据正弦定理得，

所以，

所以，

所以．

因为，所以，

又，所以．

③因为，

所以，

所以．

因为，，所以，所以，

又，所以．

（2）在中，由，，得．

由的面积为，得，所以．

因为M是的中点，所以，

从而，

所以．

解析：

18.答案：（1）易得.

因为函数的图像与函数的图像关于y轴对称，

所以，所以.

（2）令.

由，可得，则，

所以关于t的方程在上有解，

故关于t的方程在上有解，

又函数的值域为，

所以，故实数m的取值范围为.

解析：

19.答案：（1）如图，连接BD，易知，.
又，故.
又平面PAD,平面PAD，所以平面PAD.

（2）如图，取棱PC的中点N，连接DN.
依题意，得.
又平面平面PCD，平面平面，
所以平面PAC.
又平面PAC，故.
又，，所以平面PCD.

（3）如图，连接AN.
由（2）中平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成的角.
因为为等边三角形，且N为PC的中点，
所以.
又，在中，，
所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为.
解析：

20.答案：(1)甲连胜四场的概率为.

(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束，共有三种情况：
乙连胜四场的概率为；
丙上场后连胜三场的概率为.
所以需要进行第五场比赛的概率为.

(3)丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为.
因此丙最终获胜的概率为.

解析：

21.答案：（1）频率分布表如下：

频率分布直方图如下：
 

（2）该100户用户11月的平均用电量：
度，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.

（3），

由，得或
或
解得，
因为，所以x的最大值为423.
根据频率分布直方图，时的频率为：
，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠.

解析：

答案： 22、

解析：

(1)当时,    

(2)设1≤≤2,∵在上递减,

    ∴整理得

     ,解得.

     ∴在内的“倒域区间”为.   

(3)∵在时,函数值y的取值区间恰为[],其中≠,、≠0,   

    ∴,∴、同号.只考虑0≤2或-2≤<>

     当0≤2时,根据的图像知,最大值为1,,

     ∴1≤≤2,由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为;

     当-2≤<>最小值为-1,,

     ∴,同理知在内的“倒域区间”为.

     依题意:抛物线与函数的图象有两个交点时,一个交点在第一象限,一个交点在第三象限.

     因此,应当使方程,在[1,]内恰有一个实数根

     并且使方程,在[]内恰有一个实数

     由方程在内恰有一根知;

     由方程在[]内恰有一根知,

     综上:=-2.