安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷文科数学试题（含答案）

2022届安徽省十校联盟高三最后一卷  文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若集合，，则的元素个数为（    ）

A.3   B.4   C.5   D.6

2.已知，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

3.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（    ）

A.55分钟   B.56.5分钟   C.57.5分钟   D.58.5分钟

4.已知向量，，则“”是“与的夹角为锐角”的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.函数在上的图象大致为（    ）

A.   B.

C.  D.

6.下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某平面多边形，现将该图形绕的垂直平分线旋转180°，则所得几何体的体积为（    ）

（注：圆台的体积，其中，分别是上、下底面半径，是高）

A.35π   B.36π   C.37π   D.39π

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，再将函数的图象横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ）

A.   B.

C.   D.

8.曲线在点处的切线方程为，则的值为（    ）

A.-1   B.   C.   D.1

9.已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（    ）

A.23804   B.23946   C.24100   D.24612

10.已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，，，，则准线的方程为（    ）

A.   B.   C.   D.

11.已知三棱锥中，平面平面，且，，若，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.64π   B.128π   C.40π   D.80π

12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试.题考生都必须作答第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知函数，则__________.

14.设，满足约束条件，则的最小值为__________.

15.已知首项为1的数列的前项和为，且，则数列的通项公式为____________.

16.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为M，点P，R为圆：与双曲线右支的两个交点，若Q为线段MP的中点，且，则双曲线的离心率为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.

（Ⅰ）补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；

（Ⅱ）先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.

附：，

18.（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.

（I）求的面积；

（Ⅱ）若点M在线段AC上，且，求的值.

19.（本小题满余12分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，且.

（I）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证：平面.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆：过点，且点到椭圆的右顶点的距离为.

（I）求椭圆的方程；.

（Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交于点Q，直线交射线OP于点R，且，求证；直线过定点.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若，求函数的极值；

（Ⅱ）已知是的导函数，，且，若恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立板坐标系，得曲线的极坐标方程为.

（I）求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知：与曲线交于，两点，与交于O，N两点，求的取值范围.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C由题意得，，，故，有5个元素，故选C.

2.D由题意得，，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.

3.D由题意得，，，故该地区学生每天体育活动时间的平均数约为，故选D.

4.B当与的夹角为锐角时，且与不共线，即，∴且，∴“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选B.

5.A由题意得，，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；，排除B；，排除C，故选A.

6.C由题意得，旋转180°后，得到一个圆锥与一个圆台拼接而成的组合体，故所求体积，故选C.

7.B由题意得，，.令，解得，故函数的单调递增区间为，故选B.

8.A由切点在曲线上，得①；由切点在切线上，得②；对曲线求导得，∴，即③，由①②③得，，.故选A.

9.D记数列，的前项和分别为，，则，故选D.

10.C由题意得，点在焦点的右边，且，，由抛物线的定义知，∵，∴，又，∴为等边三角形，∴点的横坐标为，∴，又，∴，解得，∴准线的方程为，故选C.

11.D由题意得，平面，将三棱锥补成三棱柱，则三棱柱的外接球即为所求.设外接球的球心为，则的外心为，则，又，则外接球的半径，表面积，故选D.

12.A由题意得，，令，故，故.令，则.若，则，则在上单调递增，又，则当时，，不合题意，舍去；若，则当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增.因为，所以若，则当，，舍去；若，则当，，舍去；若，则，符合题意，故，故选A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.1

由题意得，当时，函数的周期，于是.

14.

作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中，，作直线：，平移直线，当其经过点时，有最小值，则.

15.

由题意得，，设，故，则，故，则，即，则数列是首项为，公比为12的等比数列，故，故.

16.

易知圆：过点，而Q为线段MP的中点，且，故，而，故是等边三角形，则为的外心，故，故，在双曲线上，记双曲线的左焦点为，所以，则，在中，由余弦定理得，，即，整理得（舍去），则.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

（I）2×2列联表如下：

∴，

∴没有90%的把握认为成绩优秀与性别有关.

（Ⅱ）由题意得，从成绩优秀的学生中随机抽取5人，其中女生人数为，

分别记为A，B，男生人数为，分别记为，，，

从这5人中随机抽取2人的情况有：

，，，，，，，，，，共10种，

抽取的2人中至少有1人为男生的情况有：

，，，，，，，，，共9种，

故所求概率.

18.（本小题满分12分）

（I）在中，由余弦定理得，，

即，解得（负值舍去），

∴的面积.

（Ⅱ）在中，由正弦定理得，，

∴，

又，∴，∴，∴.

∵，

∴.

19.（本小题满分12分）

（I）连接，则的面积为.

∵底面，为线段上一点，且，

∵到底面的距离为.

∴.

（Ⅱ）∵底面，∴，

∴，

又，∴，∴，∴，

∴，∴.

由底面知，

又，且，∴平面，

又平面，∴，

又，∴平面.

20.（本小题满分12分）

（I）由题意得，，解得（负值舍去），

将代入：得，，解得，

则椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，：，

联立，得，

由得，∴，∴.

由斜率公式可知，∴：，∴.

联立，得，即.

∵，∴，

∴，∴，此时满足，

∴直线过定点.

21.（本小题满分12分）

（I）由题意得，，的定义域为，

则，

令，解得；令，解得，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴有极小值，且极小值为，无极大值.

（Ⅱ）由题意得，，

故，是方程的两个不等正实根，

则，解得.

故

.

令，

则在上恒成立，

∴函数在上单调递增，则，

∴，即实数的取值范围为.

请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（I）由得，，即，

将，代入，得，

即曲线的极坐标方程为.

由得，，

将，代入，得，

即曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意得，射线：的极坐标方程为，

联立得，

联立，得，

∴.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（I）由题意得，，

当时，不等式化为.解得，∴；

当时，不等式化为.解得，∴；

当时，不等式化为，解得，∴.

综上，不等式的解集为.

（Ⅱ）由题意得，有实数解，

∵，∴，

解得或，即的取值范围是.