四川省内江市2022届高三下学期3月第二次模拟考试数学文科试题（Word版无答案）

内江市高2022届第二次模拟考试

数  学（文史类）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．已知复数，则（    ）

A．  B．  C．  D．

3．“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，长方体中，点E是棱的中点，点F是棱上的动点．给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上．其中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①②  B．①③  C．②③  D．①②③

6．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”右图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数S，则总数（    ）

A．136  B．153  C．171  D．190

7．已知直线l过点，与圆相交于B，C，使得，则满足条件的直线l的条数为（    ）

A．0  B．1  C．2  D．3

8．函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ）

A．  B．  C．  D．

10．2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

11．已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为，右焦点为F．若点M是双曲线C右支上的动点，点A的坐标为，则的最小值为（    ）

A．  B．  C．  D．

12．设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则实数t的值为______．

14．函数的图象向右平移后所得函数图象关于y轴对称，则______．

15．已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，直线与抛物线C交于两点A，B，直线AB上的点满足，则抛物线C的方程为______．

16．已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，，当四棱锥的体积最大时，该球的半径为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值1—10分别对应2012年至2021年．

（1）若用模型①，②拟合y与x的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？

（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（结果精确到0.01）．

参考数据：，，，，．

参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

18．（12分）

已知数列中，，，设．

（1）求，，；

（2）判断数列是不是等比数列，并说明理由；

（3）求数列的前n项和．

19．（12分）

如图（1），已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别在AB，AC上，，O是线段MN的中点．将△AMN沿直线MN进行翻折，A翻折到点P，使得平面平面MNCB，如图（2）．

（1）求证；

（2）若，求点M到平面PBC的距离．

20．（12分）

已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设是椭圆C上第一象限内的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点．

①求直线l的方程（用，表示）；

②设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N，求△MON面积的最小值．

21．（12分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若a为整数，当时，，求a的最小值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l及曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足，求直线l的斜率．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若存在，使得，求实数a的取值范围；

（2）令的最小值为M．若正实数a，b，c满足，求证：．