2021贵州省威宁县高一下学期期末考试数学试题含答案

威宁县2020~2021学年度第二学期高中素质教育期末测试试卷

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列后，3，，，…，则是这个数列的第（    ）

A．8项     B．7项    C．6项    D．5项

2．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（    ）

A．12          B．

C．6          D．3

3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．20          B．10

C．40          D．30

4．中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是（    ）

A．         B．

C．         D．

5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最大棱长为（    ）

A．          B．

C．          D．

6．一艘海盗船从处以km/h的速度沿着北偏东20°的方向前进，在点南偏东40°距离为km的处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（    ）

A．km/h         B．km/h

C．km/h         D．60km/h

7．设，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．          B．

C．1          D．2

8．已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．         B．

C．        D．

9．已知，表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的为（    ）

A．若，，则    B．若，，则

C．若，，则    D．若，，则

10．在空间四边形中，，，分别为，的中点，若与所成的角为40°，则与所成角的大小为（    ）

A．20°          B．70°

C．20°或70°        D．40°或140°

11．已知，，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．         B．

C．         D．

12．对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．

C．         D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则_______．

14．若变量，满足约束条件则的最小值为______．

15．已知正整数数列满足则当时，______．

16．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上

（Ⅰ）若，求证：平面平面；

（Ⅱ）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．

20．（本小题满分12分）

锐角的内角，，所对的边分别为，，，满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，是上的点，平分，求．

21．（本小题满分12分）

如图，已知在长方体中，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

22．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足，，其中．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）是否存在实数，使为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由．