2021普洱景东彝族自治县一中高一下学期期末数学试题含答案

高一数学检测试卷

一、单选题（共20题；共20分）

1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ，己知A=60°， ，则B=（   ）

A. 45°  B. 135°  C. 45°或135°  D. 以上都不对

2.关于函数 的最值的说法正确的是（）

A. 既没有最大值也没有最小值B. 没有最小值，只有最大值
C. 没有最大值，只有最小值   D. 既有最小值0，又有最大值

3.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题： 

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β

其中正确命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4.函数y=x2（x≥1）的反函数为（　　）

A.  y=（x≥1）B. y=（x≤﹣1）C. y=（x≥0）D. y=（x≤0）

5.已知 =（5，﹣2）， =（﹣4，3）， =（x，y），若 ﹣2 +2 =0，则 等于（   ）

A. （1，4）  B. （ ，4）  C. （﹣ ，4）  D. （﹣ ，﹣4）

6.已知函数f(x)＝ ，则函数f(x)的零点为(   )

A. ，0  B. －2,0  C.   D. 0

7.若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　）

A. [,) B. (,) C. (,) D. [,]

8.的值等于（   ）

A.   B.   C.   D. 

9.设l是直线，是两个不同的平面，则（  ）

A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若， ,则D. 若， ,则

10.数列 ，﹣ ， ，﹣ ，…的一个通项公式为（  ）

A. an=（﹣1）n  B. an=（﹣1）n
C. an=（﹣1）n+1  D. an=（﹣1）n+1

11.若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（   ）

A. a2+b2≥8  B. ab≥4  C. a2+b2≤8  D. ab≤2

12.下列有关集合的写法正确的是（）

A.   B.   C.   D. 

13.若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）

A. b2﹣4ac＞0B. b2﹣4ac<0C. ﹣＞0D. ﹣＜0

14.化简： =（　　）

A. 4  B. 2π﹣4  C. 2π﹣4或4  D. 4﹣2π

15.如图，A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4，则 • =（   ） 

A. 16 B. 8 C. 4 D. 与R有关的值

16.已知函数 ，A( ，0)为其图象的对称中心， ､ 是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的解析式为（）.

A.   B. 
C. D. 

17.用秦九韵算法计算多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=1时的值时，V3的值为（　　）

A. 3   B. 5 C. -3 D. 2

18.已知函数， 下列命题是真命题的为（ ）

A. 若， 则.   B. 函数在区间上是增函数.
C. 直线是函数的一条对称轴.   D. 函数图象可由向右平移个单位得到.

19.设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是(   )

A. P是Q的真子集 B. Q是P的真子集 C. P＝Q D. P∩Q＝

20.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 等腰三角形

二、填空题（共10题；共10分）

21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为________ 

22.若， 那么cos（π﹣α）=________ 

23.函数y=2x+k﹣1的图象不经过第四象限的条件是________．

24.若函数 的图象与x轴有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
 

25.函数 的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

26.已知函数 的最小值为与t无关的常数，则t的范围是________．

27.已知函数 ，关于x的不等式 的解集为A，其中 ， 在集合A上的值域为B，若 ，则 ________.

28.已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 满足对任意不相等的实数x1  ， x2  ， 都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围________．

29.设奇函数 在 上是单调减函数，且 ，若函数 对所有的 都成立，则的取值范围是________．

30.已知函数f（x）= 若对于任意x∈R，不等式f（x）≤ ﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是________．

三、解答题（共7题；共70分）

31.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：

（1）求甲运动员成绩的中位数；

（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．

32.已知函数 .

（1）求 的最小正周期及其对称轴；

（2）当 时，不等式 恒成立，求实数c的取值范围．

33.

（1）求98的二进制数

（2）用辗转相除法求840与1764的最大公约数

（3）用秦九韶算法计算函数 当 时的函数值.

34.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若

（1）求A；

（2）若a= ，△ABC的面积S= ，求b+c的值.

35.已知函数f（x）= ，x∈[2，5]．

（1）判断f（x）的单调性并且证明；

（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

36.已知数列 的前n项和 ，其中 ．

（1）证明： 是等比数列，并求其通项公式；

（2）若 ，求 ．
 

37.已知函数 .

（1）若 ， ， 且 在 上的最大值为 ，最小值为-2，试求a，b的值；

（2）若 ， ，且 对任意 恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）

答案

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 B  

3.【答案】 C  

4.【答案】 A  

5.【答案】C 

6.【答案】 D  

7.【答案】 B  

8.【答案】 A  

9.【答案】 B  

10.【答案】 D  

11.【答案】 A  

12.【答案】 D  

13.【答案】 C  

14.【答案】 A  

15.【答案】B 

16.【答案】 D  

17.【答案】 B  

18.【答案】 C  

19.【答案】 C  

20.【答案】 B  

二、填空题

21.【答案】 -1  

22.【答案】

23.【答案】k≥1 

24.【答案】

25.【答案】 (1,4)  

26.【答案】

27.【答案】

28.【答案】 （2，3]  

29.【答案】 t≥3或t≤-1  

30.【答案】（﹣∞，1]∪[3，+∞） 

三、解答题

31.【答案】 解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；

（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．

（1）36；（2）．

32.【答案】 （1）解：

，

所以 的最小正周期 ，

由 ，解得 ，

所以 的最小正周期为 对称轴为

（2）解：当 时，则 ，  

所以 ，所以 ，

由不等式 恒成立，

则 ，解得

33.【答案】 （1）解： ，所以98的二进制数是
（2）解： ， ，所以 与 的最大公约数为 .
（3）解： .  

34.【答案】 （1）由正弦定理得；  

所以

由于 ，所以 ，即
因为0<A<π，所以

（2）因为

由余弦定理知：

所以

所以

35.【答案】 （1）解：f（x）在[2，5]上是增函数． 

理由：在[2，5]上任取两个数x1＜x2  ，

则有 = ＜0，

所以f（x）在[2，5]上是增函数

（2）解：由（1）可知函数是增函数， 

f（x）在区间[2，5]上的最大值f（2）=2；最小值f（5）=

36.【答案】 （1）解：由题意得 ，故 ， ，

由 ， 得 ，即 ．

由 ， 得 ，所以 ．

因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是

（2）解：由（1）得 ，由 得 ，即 ，

解得

37.【答案】 （1）解：由题可知 是开口向下，对称轴为 的二次函数，  

当 时，二次函数在区间 上单调递增，

故可得 显然不符合题意，故舍去；

当 ，二次函数在 单调递增，在 单调递减，

且当 时，取得最小值，故 ，不符合题意，故舍去；

当 时，二次函数在 处取得最小值，在 时取得最大值.

则 ； ，整理得 ；

则 ，解得 或 （舍），

故可得 .

综上所述： .

（2）解：由题可知 ，  

因为 对任意 恒成立，

即 对任意 恒成立，

即 对任意 恒成立，

令 ，则 ，且 .

因为 ，故可得 .

①当 ，即 时，

在区间 单调递减，

故 ，

则 ，

解得 .

此时， ，也即 ，

故 .

②当 ，即 时，

在 单调递减，在 单调递增.

，即

又因为 ， ，

则 ，

故 的最大值为 ，

则 ，解得 ，

此时 ，

故可得 .

综上所述：

当 时， ；

当 时， .