山东专用高考物理一轮复习专题四曲线运动专题检测含解析

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专题四　曲线运动
【专题检测】
A组
一、选择题
1.(2019海南单科,10,5分)(多选)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高

度均为4h0;它们的下端水平,距地面的高度分别为h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s1、s2、s3,则 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.s1>s2　　B.s2>s3　　C.s1=s3　　D.s2=s3
答案　BC　根据mgh=12mv2得小物块离开轨道时的水平速度v=2gh,轨道1、2、3下滑的小物块的初速度之比为3∶2∶1,由h=12gt2,可知t=2hg,轨道1、2、3下滑的小物块的时间之比为1∶2∶3,根据x=vt可知,小物块的落地点到轨道下端的水平距离之比s1∶s2∶s3=3∶2∶3,故选项B、C正确,A、D错误。
2.(2018浙江4月选考,4,3分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 (　　)

A.线速度大小之比为4∶3　　
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1　　
D.向心加速度大小之比为1∶2
答案　A　本题考查了圆周运动的应用和线速度、角速度、向心加速度。以快艇的匀速圆周运动为载体,考查了考生的理解能力、推理能力,体现了对模型建构、科学推理的素养考查。
时间相同,路程之比即线速度大小之比,故A项正确;运动方向改变的角度之比即路程对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,角速度大小之比为3∶2,B项错误;由路程和半径与圆心角之间的关系为s=rθ得半径之比为8∶9,C项错误;由向心加速度a=v2r知向心加速度大小之比为2∶1,D项错误。
3.(2019山东济南3月模拟,16,6分)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是 (　　)

A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0
B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0
C.当O、P、Q在同一直线上时,活塞运动的速度等于v0
D.当O、P、Q在同一直线上时,活塞运动的速度大于v0
答案　A　当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度;将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度,则此时v0cosθ=vcosθ,即v=v0,选项A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线上时,P点沿杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0,故选项C、D错误。
4.(2020山东德州期中,8)如图所示,小球自足够长的斜面上的O点水平抛出,落至斜面时速度与斜面方向的夹角用α表示,不计空气阻力,对小球在空中的运动过程以下说法正确的是 (　　)

A.初速度越大,α角越大
B.初速度越大,α角越小
C.运动时间与初速度成正比
D.下落的高度与初速度成正比
答案　C　设斜面的倾斜角为θ,小球从斜面上做平抛运动又落回到斜面上,位移与水平方向间的夹角等于斜面的倾斜角θ,落到斜面时的速度与水平方向间的夹角为α+θ,再根据速度夹角和位移夹角关系式 tan(α+θ)=2tanθ知,α角和初速度无关,故A、B错误;根据位移的夹角公式 tanθ=yx=gt2v0,得t=2v0tanθg,可知运动时间与初速度成正比,故C正确;由h=12gt2,t=2v0tanθg,得h=2tan2θgv02,即下落的高度h与初速度二次方成正比,故D错误。
5.(2019山东滨州二模,17)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(g取10m/s2) (　　)

A.(3m,3m)　　B.(2m,4m)
C.(1m,1m)　　D.(1m,2m)
答案　C　设小球第一次打在曲面上的位置为(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;竖直方向有:6-y=12gt2,x、y满足曲面方程,则y=x2,联立各式并把g=10m/s2、v0=1m/s代入解得x=1m,y=1m,则小球第一次打在曲面上的位置为(1m,1m),故选项C正确。
6.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.v0sinθ　　B.v0sinθ
C.v0cosθ　　D.v0cosθ
答案　D　由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得v=v0cosθ,所以D选项是正确的。

7.一斜面体放置在水平地面上,其倾角如图所示,两个小球P、Q分别从图示位置以相同的速度水平抛出,两个小球落到斜面上时,其速度方向均与斜面垂直。则下面说法中正确的是 (　　)

A.P、Q两球在空中运动的时间之比为1∶2
B.P、Q两球在空中运动的时间之比为2∶1
C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶1
D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶1
答案　D　设两球水平初速度为v,根据几何知识可得,tanθ=vgt,即 tanθ与t成反比,故t1t2=tan60°tan30°=3,故A、B错;水平方向通过的距离为x=vt,可知水平位移与时间成正比,故为3∶1,故C错;竖直方向下落的距离为h=12gt2,竖直方向下落的距离与时间的平方成正比,故D对。
8.如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点,将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10m/s2。则v的取值范围是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.v>7m/s　　B.v<2.3m/s
C.3m/s 答案　C　小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿,则有h=12gt12,L=v1t1,得v1=7m/s;若小物件恰好经窗子下沿,则有h+H=12gt22,L+d=v2t2,得 v2=3m/s,所以3m/s 二、非选择题
9.[2020天津,9(1)]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。

图1
①为了正确完成实验,以下做法必要的是　　　　。 
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

图2
　　②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm,示意如图2。重力加速度g=10m/s2,钢球平抛的初速度为　　　　m/s。 
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是　　　　　　　　　。 
答案　①AB　②2　③方便将木板调整到竖直平面
解析　①钢球从桌面飞出,必须使钢球初速度沿水平方向,做平抛运动,故需要保持桌面水平,A项正确;钢球必须每次从同一位置由静止滚下,这样才能使每次做平抛运动的初速度相同,B项正确;斜面底边ab不可与桌边重合,若重合,钢球到达斜面底边后,将不再做平抛运动,C项错误;钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响,只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可,D项错误。
②设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x,相邻两落点的竖直间距差为Δy,间隔时间为T,则由匀加速直线运动规律有Δy=gT2,可得T=Δyg=0.1s,故初速度v0=xT=2m/s。
③在实验中要保持木板处于竖直状态,悬挂铅垂线,便于将木板调整到竖直平面。
10.(2020山东临沂一模,17)(8分)在某次的接力比赛项目中,项目组规划的路线如图所示,半径R=20m的四分之一圆弧PQ赛道与两条直线赛道分别相切于P和Q点,圆弧PQ为接力区,规定离开接力区的接力无效。甲、乙两运动员在赛道上沿箭头方向训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速率跑完全程,乙从起跑后的切向加速度大小是恒定的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前s0=13.5m的A处作了标记,并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的P点听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相等时被甲追上,完成交接棒。假设运动员与赛道间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,运动员(可视为质点)在直道上做直线运动,在弯道上做圆周运动,重力加速度g=10m/s2,π=3.14。求:

(1)为确保在弯道上能做圆周运动,允许运动员通过弯道PQ的最大速率;
(2)此次练习中乙在接棒前的切向加速度a。
答案　(1)10m/s　(2)3m/s2
解析　(1)因为运动员在弯道上做圆周运动,由摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得
μmg=mv2R
解得:v=μgR=10m/s
(2)设经过时间t,甲追上乙,甲经过的路程为
x1=vt
乙经过的路程为
x2=v2t
由路程关系有
vt=v2t+s0
将v=9m/s代入解得
t=3s
则vt=27m<π2R=31.4m,所以接力有效
乙的切向加速度为
a=vt=3m/s2
11.(2020山东临沂费县一中阶段性检测,15)(8分)人类探月的历程艰难重重,月球没有大气层,降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速,成功值得庆祝,失败则需要反思,争取下一次的成功……
(1)设月球表面附近的重力加速度g=1.6m/s2,探测器在距离月球表面H=2km处速度v0=100m/s,方向竖直向下,探测器的总质量m=4000kg,探测器开动发动机,做匀减速直线运动,降落到月球表面时速度恰好为零,问这一过程需要多长时间?发动机需要提供多大的力?(不考虑探测器质量变化)
(2)假设探测器降落失败落在A点,与月球碰撞后弹起到h=80m高空B点处速度恰好沿水平方向,落月点A点与B点直线距离为L=100m,求探测器在最高点的速度为多少。
答案　(1)40s　16400N　(2)6m/s
解析　(1)由公式H=v02t1得
t1=40s
所以加速度大小为
a=|0-v0|t1=2.5m/s2
由牛顿第二定律得
F-mg=ma
所以F=mg+ma=16400N
(2)A、B之间距离为100m,所以A、B之间水平距离为
x=L2-h2=60m
探测器做斜抛运动,因为最高点速度水平,所以可以逆向看成平抛运动
h=12gt22
x=v1t2
解得:t2=10s,v1=6m/s
12.一光滑圆锥固定在水平地面上,其圆锥角为74°,圆锥底面的圆心为O'。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球(可视为质点),另一端固定在光滑圆锥顶上O点,O点距地面高度为0.75m,如图所示,如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
(1)当小球的角速度为4rad/s时,求轻绳中的拉力大小。
(2)逐渐增加小球的角速度,若轻绳受力为53N时会被拉断,求当轻绳断裂后小球落地点与O'点间的距离。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案　(1)1.088N　(2)0.8m
解析　(1)当小球在圆锥表面上运动时,
据牛顿运动定律可得:
Tsin37°-FNcos37°=mω2Lsin37° ①
Tcos37°+FNsin37°=mg ②
小球刚要离开圆锥表面时,支持力为零,求得:
ω0=5rad/s
T0=1.25N
当小球的角速度为4rad/s时,小球在圆锥表面上运动,
根据公式①②可求得:
T1=1.088N
(2)当轻绳断裂时,绳中的拉力大于T0=1.25N,故小球已经离开了圆锥表面,设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ。
根据牛顿运动定律可得:
T2sinθ=mv2Lsinθ
T2cosθ=mg
求得:θ=53°,v=433m/s
轻绳断裂后,小球做平抛运动,此时距离地面的高度为:
h=H-Lcos53°=0.45m
据h=12gt2
求得:t=0.3s
如图所示:

水平位移为:x=vt=235m
抛出点与OO'间的距离为:
y=Lsin53°=0.4m
x2+y2=0.8m
0.8m>0.75m×tan37°,即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上,所以落地点到OO'的距离为0.8m。
B组
选择题
1.(2015山东理综,14,6分)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于 (　　)

A.1.25m　　B.2.25m　　C.3.75m　　D.4.75m
答案　A　小车由A运动到B的时间为24s=0.5s,对左侧小球,5m=12gt2,对右侧小球,h=12g(t-0.5s)2,解得h=1.25m,所以A正确。

2.(2020山东潍坊一模,3)某同学练习定点投篮,篮球从同一位置出手,两次均垂直撞在竖直篮板上,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.第1次击中篮板时的速度小
B.两次击中篮板时的速度相等
C.球在空中运动过程第1次速度变化快
D.球在空中运动过程第2次速度变化快
答案　A　试题以定点投篮为情境,考查平抛运动等必备知识,主要考查理解能力、推理论证能力,体现了物理观念、科学思维的学科素养,突出对基础性、应用性考查要求。
将篮球的运动反向处理,即平抛运动,平抛运动在水平方向做匀速直线运动,水平射程相等,但第1次用的时间较长,故第1次水平分速度较小,即篮球第1次击中篮板时速度小,故选项A正确,B错误;两次球在运动过程中的加速度相等,等于重力加速度,两次速度变化一样快,故选项C、D错误。
3.(2020山东菏泽期中,5)2019年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形,即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”,空间模型如图,已知空间站半径为1000米,为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”,g取10m/s2,空间站转动的角速度为 (　　)

A.10rad/s　　B.1rad/s　　C.0.1rad/s　　D.0.01rad/s
答案　C　空间站中宇航员做匀速圆周运动,使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致,则根据g=ω2r,则ω=　gr=0.1rad/s,故C正确,A、B、D错误。
4.(2020山东青岛即墨期中,6)我国改革开放以来,高速公路从无到有,通车总里程达到14.3万公里,位居世界第一。科学研究表明,在过于平坦、笔直的路面上高速行车极易发生车祸,在修建高速公路时要间隔设计弯道,迫使司机集中注意力并控制车辆行驶速度,从而减少车祸的发生。高速公路某处弯道半径为R,路面宽度为d,路面内外侧高度差为h,且路面倾角θ很小,可以认为 tanθ=sinθ,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则汽车通过该弯道的最合理速度为 (　　)
A.μgR　　B.μRg
C.ghRd　　D.gdRh
答案　C　本题考查了向心力和牛顿第二定律知识,以及理解能力、推理能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。
汽车转弯时没有侧向的摩擦力,由重力和支持力的合力提供转弯的向心力时速度最合理的,受力如图:

由牛顿第二定律得:mgtanθ=mv2R,因为路面倾角θ很小,可以认为:tanθ=sinθ=hd,联立解得:v=ghRd,故A、B、D错误,C正确。
5.(2020山东临沂期中,11)(多选)在某次比赛中,一战士在同一位置同一高度沿同一水平方向用不同型号的枪各射出一颗子弹,打在100m远处的靶子上,靶纸如图所示,两弹孔在竖直方向相距11.25cm,其中A为甲枪的子弹孔,B为乙枪的子弹孔,已知甲枪子弹射出时的速度为500m/s,g=10m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)

A.甲枪射出的子弹速度较大
B.乙枪射出的子弹速度较大
C.乙枪子弹射出时的速度为400m/s
D.乙枪子弹射出时的速度为300m/s
答案　AC　甲枪射出的子弹下落的高度为:h=12gt12=12×10×0.04m=0.2m。乙枪射出的子弹下落的高度为:h'=h+l=0.2m+0.1125m=0.3125m,则乙枪子弹运动的时间为t2=2h'g=2×0.312510s=0.25s,乙枪子弹射出的速度大小为:v=xt2=1000.25m/s=400m/s。
可知甲枪射出的子弹速度较大,故选项A、C正确,B、D错误。
6.如图甲所示的过山车轨道,有连续两个环,我们把它简化为如图乙的模型,忽略一切阻力,假设大环的半径是小环半径的1.5倍,当过山车经过大环的最低点和最高点时,轨道对过山车的压力差绝对值为ΔN1,当过山车经过小环的最低点和最高点时,轨道对过山车的压力差绝对值为ΔN2,则下面说法中正确的是 (　　)

图甲

图乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.ΔN2=ΔN1　　B.ΔN2=1.5ΔN1
C.ΔN1=1.5ΔN2　　D.ΔN1=3ΔN2
答案　A　假设题图乙中小环的半径为R,
在最低点,根据牛顿运动定律可得:
FN1-mg=mv12R
在最高点,根据牛顿运动定律可得:
FN2+mg=mv22R
根据机械能守恒定律可得:
12mv12=12mv22+mg·2R
解得:FN1-FN2=6mg
可知压力差和半径无关,和初速度也无关,故选A。
7.如图甲所示,一名运动员在参加跳远比赛。其运动轨迹可以简化为如图乙所示。假设跳远运动员落入沙坑前经过了P、Q两点,经过P、Q两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为37°和45°。若运动员可视为质点,不计空气阻力,则P、Q两点连线与水平方向夹角的正切值为(sin37°=0.6,cos37°=0.8) (　　)

A.38　　B.23　　C.78　　D.76
答案　C　运动员腾空时,从最高点到落地过程中,做平抛运动。将运动员经过P、Q两点的速度分解,如图所示。

连接P、Q,与水平方向的夹角为θ,则tanθ=yx。由图中几何关系和运动学公式,可得x=v0t,y=12(v1+v2)t。由图中几何关系可得v1=v0tan37°,v2=v0tan45°。联立方程可得tanθ=12(v0tan37°+v0tan45°)tv0t=12(tan37°+tan45°)=78。选项C正确,选项A、B、D错误。
8.(2019山东泰安一中统考)如图所示,有一竖直放置的直角架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻绳相连,A、B质量相等,且可看成质点。开始时轻绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则A的速度为 (　　)

A.v　　B.12v
C.32v　　D.33v
答案　D　将滑块A、B的速度沿图示方向分解,根据几何知识可得滑块B沿绳子方向上的分速度为v1=vcos60°,滑块A沿绳子方向上的分速度为vA1=vAsin60°,因为v1=vA1,则有vA=vtan60°=33v,故D正确。