高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律素养提升课六功能关系能量守恒定律学案

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功能关系　能量守恒定律


题型一　功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功是能量转化的量度
力学中几种常见的功能关系如下：

　(多选)(2020·百师联盟山东模拟)如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B在斜面体底端由静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能守恒
B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大
C．细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能
D．弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能
[解析]　物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B增加的机械能，故细线的拉力对物块B做功等于B增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。
[答案]　AC
【对点练1】　(2020·吕梁市第一次模拟)如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球P动能一定在减小
B．小球P的机械能一定在减少
C．小球P与弹簧组成的系统的机械能一定在增加
D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量
解析：选B。小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，小球的加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，接着弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，当弹簧压到最短时，小球P的速度为零，形变量最大。小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，最后达到最大。由上分析可知，小球P的动能先增大后减小，A错误；由上分析可知，小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。
　(多选)(2020·河南省九师联盟模拟)如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，质量为m＝1 kg可视为质点的物块在斜面体的顶端A处由静止释放，经过一段时间物块到达C点。已知AB＝1.2 m、BC＝0.4 m，物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)

A．物块在BC段所受的摩擦力大小为6 N
B．上述过程，物块重力势能的减少量为9.6 J
C．上述过程，因摩擦而产生的热量为1.6 J
D．物块到达C点的速度大小为4 m/s
[解析]　物块在BC段，所受的摩擦力大小f＝μmgcos α＝4 N，故A错误；物块从顶端A到达C点，物块重力势能的减少量ΔEp＝mg(AB＋BC)sin α＝1×10×1.6×0.6 J＝9.6 J，故B正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功Q＝μmg·BCcos α＝1.6 J，故C正确；物块从顶端A到达C点，根据动能定理mg(AB＋BC)sin α－μmgBCcos α＝mv2，解得物块到达C点的速度大小v＝4 m/s，故D正确。
[答案]　BCD
【对点练2】　(多选)(2020·济南市第一次模拟)如图所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法正确的是(　　)

A．从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgL
B．q到达最低点时，q的速度大小为
C．q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mg
D．从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为－3mgL
解析：选BD。从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了ΔEp＝3mg(L＋Lsin 30°)＝mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放到q到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(L＋Lsin 30°)－mg(L＋Lsin 30°)＝(m＋2m＋3m)v2，解得v＝，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN－3mg＝，解得FN＝6mg，故C错误；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W＋3mg(L＋Lsin 30°)＝·3mv2解得轻杆对q做的功为W＝－3mgL，故D正确。

题型二　摩擦力做功与能量的转化
1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量
正功、负功、不做功方面
静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功
滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功
相同点
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
2.三步求解相对滑动物体的能量问题

　(多选)(2020·怀化市上学期期末)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，此过程中，以下结论正确的是(　　)

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时小车具有的动能为Ff·L
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff·x
D．小物块和小车增加的机械能为F·(L＋x)－Ff·L
[解析]　对物块分析，物块相对于地的位移为L＋x，根据动能定理得(F－Ff)(L＋x)＝mv2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，故A正确；对小车分析，根据动能定理得Ffx＝Mv′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx，故B错误；物块相对于地的位移大小为L＋x，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(L＋x)＝ΔE＋Q，则物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，故D正确。
[答案]　AD
【对点练3】　(2020·北京市第13中学开学测试)一木块静置于光滑水平面，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A．1∶2　 B．1∶3
C．2∶3 D．3∶2
解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝2 cm＋1 cm＝3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝f·Δx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝f·x1；所以＝，所以C正确，A、B、D错误。
【对点练4】　(多选)如图所示，质量m＝1 kg 的物体从高h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB之间的距离L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s 的速度顺时针匀速运动(g取10 m/s2)，则(　　)

A．物体从A运动到B的时间是1.5 s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
解析：选AC。设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mv＝mgh，代入数据得v0＝＝2 m/s＜v＝4 m/s；物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小a＝＝μg＝2 m/s2；物体的速度与传送带的速度相等时用时t1＝＝ s＝1 s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1 m＝3 m＜L＝5 m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间t2＝＝ s＝0.5 s，故物体从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝1.5 s，A正确；物体运动到B的速度是v＝4 m/s，根据动能定理得摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝×1×42 J－×1×22 J＝6 J，B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x带＝vt1＝4 m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得Q＝2 J，C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W多＝mv2－mv＋Q＝×1×(42－22)J＋2 J＝8 J，D错误。
,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(建议用时：30分钟)

1．(2020·北京市第二次合格性考试)物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg 的苹果从距离地面20 m高处由静止下落，重力加速度g取10 m/s2，落地时苹果的动能约为(　　)
A．10 J　　　　 　　 B．20 J
C．40 J D．80 J
解析：选C。苹果下落的过程中，重力势能转化为动能，故苹果落地时的动能Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正确，A、B、D错误。
2. 如图所示，小明同学水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能(　　)

A．在释放过程中增加
B．在拉伸过程中减小
C．在释放过程中转化为弹珠动能
D．在拉伸过程中由弹珠动能转化得到
解析：选C。弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，A错误，C正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，B、D错误。
3. 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示的一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)

A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
解析：选A。人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。
4．(2020·河北张家口高三期末) 如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．运动员先处于超重状态后处于失重状态
B．空气浮力对系统始终做负功
C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等
解析：选B。运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。
5．某活动中引入了户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下飘浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中(　　)
A．失重且机械能增加 B．失重且机械能减少
C．超重且机械能增加 D．超重且机械能减少
解析：选B。据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减少；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，B正确。
6. 如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2。则下列关系正确的是(　　)

A．W1 C．W1 解析：选A。在运动过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此Q1＝Q2；在运动过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W1＜W2，A正确。
7. (2020·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中(　　)

A．外力对物体A所做总功的绝对值等于2Ek
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
解析：选D。当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，D正确，C错误。
8．(2020·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)(　　)

A.mgR B．mgR
C.mgR D．mgR
解析：选D。铁块在最低点，支持力与重力的合力提供向心力，即1.5mg－mg＝m，即铁块动能Ek＝mv2＝mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D正确。
9．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝2 kg 的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
解析：选D。由图象可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2 J，B错误；由v－t图象可求出二者相对位移即木板A的最小长度为1 m，C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，D正确。

10. (多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中(　　)

A．小球A、B、 C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C．小球C落地前瞬间的速度大小为
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
解析：选ABC。由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地面瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小根据动能定理可知mv2＝mgh，解得v＝，故C正确； 当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆CB对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
11．(2020·攀枝花市第二次统考)2019环攀枝花国际公路自行车赛11月24日迎来收官之战，18支国内外车队经过攀枝花中国三线建设博物馆至米易县文化广场114.7公里的争夺后，最终乌克兰基辅首都洲际队的维塔利亚·布茨收获2019环攀枝花个人总冠军，夺得“英雄衫”橙衫。若布茨在比赛的某段下坡过程中保持同一姿态滑行了一段距离，重力对他做功4 000 J，他克服阻力做功200 J。则布茨在该段下坡过程(　　)
A．动能增加了4 000 J B．机械能减小了200 J
C．机械能减小了3 800 J D．重力势能减小了3 800 J
解析：选B。外力对若布茨所做的总功W总＝WG＋Wf＝4 000 J＋(－200) J＝3 800 J，根据动能定理得动能增加了3 800 J，故A错误；阻力做功Wf＝－200 J，所以机械能减小了200 J，故B正确，C错误；重力对他做功为4 000 J，则他的重力势能减小了4 000 J，故D错误。
12．(多选)(2020·江西省教学质量监测)一物体从倾角为θ的斜坡底端向上滑，初动能为E0。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了E1，机械能减少了E2，不计空气阻力，重力加速度为g，则可以求出(　　)
A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体沿斜面向上运动的加速度
D．物体重新滑到斜面底端的动能
解析：选BCD。设物体沿斜面上滑发生位移x，则有E1＝mgxsin θ＋μmgxcos θ，E2＝μmgxcos θ，解得μ＝·tan θ；也可求物体沿斜面向上运动的加速度a＝gsin θ＋μgcos θ＝gsin θ；设物体沿斜面上滑的最大位移为L，则＝，物体上滑和下滑损失的机械能ΔE＝2Lμmgcos θ＝E0，滑到斜面底端的动能E＝E0－ΔE＝E0。
13. (2020·泰州市5月第二次模拟)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为m的环，环与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在O点，O点与B点在同一水平线上，BC>AB，AB＝h，环从A处由静止释放运动到B点时弹簧仍处于伸长状态，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，环从A处开始运动时的加速度大小为2g，则在环向下运动的过程中(　　)

A．环在B处的加速度大小为0
B．环在C处的速度大小为
C．环从B到C一直做加速运动
D．环的速度最大的位置在B、C两点之间
解析：选D。环在B处水平方向合外力为0，竖直方向上只受重力，所以加速度为g，A错误；环在运动过程中，OC的长度大于OA的长度，因此弹簧从A点到C点伸长量变大，弹性势能增加，如果物体的重力势能全部转化为动能则有mgh＝mv2，可得物体的速度为，但是物体的重力势能转化为动能和弹性势能，因此速度小于，B错误；环在A处，根据牛顿第二定律F＋mg＝m·2g，得弹力在竖直方向的分力F＝mg，环经过B点向下做加速度减小的加速运动，滑动至距离B点h处时，弹簧的伸长量与在A处大小相等，所以弹簧弹力在竖直方向的分力F与重力等大反向，加速度为0，此时速度最大，之后环做减速运动，因为BC＞AB＝h，所以环的速度最大的位置在B、C两点之间，环从B到C先加速后减速，C错误，D正确。
14. (2020·张家口市5月模拟)如图所示，足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中(　　)

A．轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B．物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量
C．轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D．两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
解析：选D。轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，故A错误；重力做功等于物体重力势能的变化，故B错误；依题得，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；由机械能守恒定律可知D正确。
15．(多选)(2020·烟台市高考诊断一模)如图所示，一长木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物体A，现以恒定的外力F拉A，经一段时间物块A从长木板B的右端拉出，且在此过程中以地面为参考系， 长木板B也向右移动一段距离。则在此过程中(　　)

A．外力F对A做的功等于A和B动能的增量
B．A对B摩擦力做的功与B对A摩擦力做的功的绝对值相等
C．外力F做的功等于A、B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和
D．A对B摩擦力做的功等于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和
解析：选CD。根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和，故C正确，A错误；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，故B错误；对B分析，由动能定理知WAB－WB地＝ΔEkB，A对B摩擦力做的功WAB＝ΔEkB＋WB地，所以A对B摩擦力做的功等于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和，故D正确。