天津河北区市级名校2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

2． “a是实数，”这一事件是（     ）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件

3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

4．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

5．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3

6．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

8．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．2

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．

10．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

12．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：求作：的内切圆．

小明的作法如下：如图2，

作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；

过点O作，垂足为点D； 

点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是______．

13．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标

价为___________元.

16．若分式方程有增根，则m的值为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

18．（8分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

19．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

20．（8分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

21．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

22．（10分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，直接写出的取值范围．

23．（12分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

24．    2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有　   　人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有　   　人．

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

2、D

【解析】

是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.

3、A

【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

1000（1+x）2＝1000+440，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

4、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

5、B

【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．

【详解】点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，

设C（a，），则B（3a，），A（a，），

∵AC=BC，

∴﹣=3a﹣a，

解得a=1，（负值已舍去）

∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），

∴AC=BC=2，

∴Rt△ABC中，AB=2，

故选B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

6、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

7、B

【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．

8、C

【解析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3﹣2·=3﹣=.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

9、B

【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】

如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，

∴BF=．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

10、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；

故答案为．

【点睛】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．

12、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【解析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．

13、y=x﹣1

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．

详解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b．

    ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y=x﹣1．

    故答案为y=x﹣1．

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．

14、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

15、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

16、-1

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘（x-1），得

x-1（x-1）=-m

∵原方程增根为x=1，

∴把x=1代入整式方程，得m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)见解析：(2)见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；

（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．

试题解析：（1）如图所示：

（2）如图：

在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．

考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．

18、（2）（2）7或2.

【解析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．

试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，

∴|k|=2，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=2代入y=得y=6，

∴M点坐标为（2，6），

∴AB=AM=6，

∴t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

则AB=BC=t-2，

∴C点坐标为（t，t-2），

∴t（t-2）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），

∴t=2，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2．

考点：反比例函数综合题．

19、（1）：，，，，，，，，共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析

【解析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

（1）所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，

∴在规划1中，（小黄赢）；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

∴在规划2中，（小黄赢）.

∵，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.

【点睛】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

20、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为 ； ；,偶数.

【解析】
（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．

【详解】

解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

∴AO=1，BO=1，

∴正方形ABCD的边长为 ,

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设正方形的边长为a，得3a=,

∴ ，

所以伴侣正方形的边长为或；

（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，

此时，m＜2，DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2﹣m

∴OF=BF+OB=2

∴C点坐标为（2﹣m，2），

∴2m=2（2﹣m）

解得m=1，

反比例函数的解析式为y= ，

（3）根据题意画出图形，如图所示：

过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，

∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，

∵C（3，4），即CF=4，OF=3，

∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，

则D坐标为（﹣1，3）；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，

把D和C的坐标代入得： ，

解得 ，

∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+ ；

同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；

对应的抛物线分别为 ； ；，

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.

21、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.

【解析】

试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．

试题解析：

(1)由题意得，

解得；

（2）小华的里程数是11km，时间为14min．

则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．

答：总费用是18元．

22、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）y=；（3）5≤x≤9

【解析】
（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．
（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．
（3）根据（2）中结论即可判断．

【详解】

解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，
当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）①当5≤x≤1时，如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=ו（1-x）•6=（1-x）=12-x．

②当1＜x≤9时，如图2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．


③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•（14-x）•（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

综上所述，y=．

（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=S△BDP．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

23、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．

【解析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; 

(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，

根据题意，得=，

解得x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解，

x+10=1 600+10=2 000，

答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；

（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，

根据题意，得，

解得：33≤m≤1，

∵m为正整数，

∴m=34，35，36，37，38，39，1．

∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，

∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，

最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.

24、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万

【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.

（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.

（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.

【详解】

解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），

在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），

故答案为50，10；

（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）24× ＝16.8（万），

答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．

【点睛】

本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.