四川省巴中学市恩阳区第二中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，，则的度数为（  ）

A．115° B．110° C．105° D．65°

2．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（   ）

A．0 B．－π C． D．－4

3．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0

4．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

下列结论：

（1）abc＜0

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（    ）

A．5 B． C． D．7

7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A．115° B．120° C．130° D．140°

8．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

9．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.

12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.

13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．

14．函数y=中自变量x的取值范围是___________．

15．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

16．计算：×（﹣2）=___________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

19．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．

（1）求被覆盖的这个数是多少？

（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．

20．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

21．（8分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

22．（10分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

23．（12分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

24．计算：2-1+20160-3tan30°+|-|

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．

【详解】

∵∠AFD＝65°，

∴∠CFB＝65°，

∵CD∥EB，

∴∠B＝180°−65°＝115°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

2、D

【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．

【详解】

∵正数大于0和一切负数，

∴只需比较-π和-1的大小，

∵|-π|＜|-1|，

∴最小的数是-1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

3、D

【解析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．

【详解】

由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,

所以,A.a+b<0，故原选项错误；

B. ab＜0，故原选项错误；

C.a-b<0，故原选项错误；

D.,正确.

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．

4、B

【解析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；

（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；

（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．

【详解】

（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，

∴，

解得

∴abc＜0，故正确；

（2）∵y=-x2+x+3，

∴对称轴为直线x=-=，

所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；

（3）∵对称轴为直线x=，

∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，

∴16a+4b+c＜0，故正确；

（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，

∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

5、C

【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

【详解】

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

6、A

【解析】
连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，， 再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到 ，即2R＝ = ．

【详解】

解：如图，

连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则

∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；

∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，

∴∠ADC＝90°，

∴AD＝，

∴

在Rt△ABE与Rt△ADC中，

∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，

∴Rt△ABE∽Rt△ADC，

∴，

即2R＝ = ；

∴⊙O的直径等于．

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

7、A

【解析】

解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．

8、D

【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.

【详解】

过点、作轴，轴，分别于、，

设点的坐标是，则，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

因为点在反比例函数的图象上，则，

点在反比例函数的图象上，点的坐标是，

.

故选：.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

9、B

【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用．

10、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1＜X＜2

【解析】

经过点A，

∴不等式x>kx+b>-2的解集为.

12、3

【解析】
由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，

∴AD=A'D，AE=A'E，

C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

13、1

【解析】
根据平均数的定义计算即可．

【详解】

解：

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

14、x≥﹣且x≠1

【解析】
试题解析：根据题意得：

解得：x≥﹣且x≠1.

故答案为：x≥﹣且x≠1.

15、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换    同弧所对的圆周角相等   

【解析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．
（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．

【详解】

（1）如图2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），

∴OA=OB=OC（等量代换）

故答案是：

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．

故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．

【点睛】

考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．

16、-1

【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小

【解析】
（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．

【详解】

（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：

∴二次函数的解析式为；

（1）由，得

二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．

令y=0，得，

解得：x1=1，x1=6，

∴D点的坐标为（6，0）；

（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．

连接CA，如图，

∵点C在二次函数的对称轴x=4上，

∴xC=4，CA=CD，

∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，

根据“两点之间，线段最短”，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此的周长最小．

设直线AB的解析式为y=mx+n，

把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：

∴直线AB的解析式为y=x﹣1．

当x=4时，y=4﹣1=1，

∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．

【点睛】

本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．

18、 (1)y=,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1

【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【详解】

(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,

∴1=,解得m=−2.

∴反比例函数解析式为y=,

∵B(1,n)在反比例函数上,

∴n=−2,

∴B的坐标(1,−2),

把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得

解得：

∴一次函数的解析式为y=−x−1；

 (2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.

19、（1）2；（2）α＝75°．

【解析】
（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．

【详解】

解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，

∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；

（2）∵α为三角形一内角，

∴0°＜α＜180°，

∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，

∵2tan（α﹣15）°＝，

∴α﹣15°＝60°，

∴α＝75°．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、DE的长度为6+1．

【解析】
根据相似三角形的判定与性质解答即可．

【详解】

解：过E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°，

∴∠EDF＝60°，

设EF为x，DF＝x，

∵∠B＝∠EFC＝90°，

∵∠ACB＝∠ECD，

∴△ABC∽△EFC，

∴，

即，

解得：x＝9+2，

∴DE＝=6+1，

答：DE的长度为6+1．

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

21、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

【解析】

分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.

详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，

∴CH=BC•sin∠CBH≈，

BH=BC•cos∠CBH≈．

∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，

∴AH=BH•tan∠ABH≈，

∴AC=CH﹣AH=（km）．

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

22、 (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.

【解析】
（1）根据题意得方程求解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；

（3）由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程

x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．

解得x1＝3，x2＝2．

又∵31－2x≤3，即x≥6，

∴x=2

(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．

面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．

(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范围是5≤x≤4．

23、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．

【解析】
根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．

【详解】

解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．

在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．

∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．

在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．

24、

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；

【详解】

原式=

=

=．

【点睛】

此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．