广东省深圳市宝安区七年级上学期数学期末含解析练习题

 七年级上学期数学期末

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．-2021的绝对值是（　　）

A．-2021 B．2021 C． D．

2．2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（　　）

A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108

3．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

4．单项式a2by与单项式2axb3是同类项，则x+y的值是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．8

5．下列等式正确的是（　　）

A．-32=9 B．5a+2b=7ab

C．-（x+2y）=-x-2y D．4x2y-y=4x2

6．下列说法正确的是（　　）

A．|-2|的相反数是2

B．各边都相等的多边形叫正多边形

C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式

D．若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点

7．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（　　）道题．

A．14 B．15 C．16 D．17

8．已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（　　）

A．2 B．-2 C．5 D．-5

9．如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD， 若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

10．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卷相应位置上）

11．如图，是用若千个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为　     　。

12．某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为　     　。

13．钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为　     　 。

14．将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 　     　 。 

15．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发　     　 s后，甲乙第一次相距2cm． 

三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）

16．计算：

（1）-2+（-7）-3+8

（2）-12021+（）×|-6|÷22

17．  

（1）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）

（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=

18．解方程：

（1）2（1-x）=x+5

（2）

19．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的　     　%

（2）比较两个球的反弹高度的变化情况，　     　球弹性大．（填“A”或“B"）

（3）下列的推断合理的是　     　（只填序号）

①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；

②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．

20．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方。三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是"和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．

（1）a=　     　 ，b=　     　；

（2）计算：6x2-3y+1的值；

（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn= 　     　

21．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．

（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？

（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：

方案一：商品按原价打9折优惠；

方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；

现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？

22．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α°（0°<α<180°） ．

（1）如图2，若α=26°，则∠BOP=　     　，∠AOM+∠BOQ= 　     　．

（2）若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC=β°

①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？（用含β的代数式表示）

②△AOB在旋转过程中，若∠AOC=2∠AOM，求此时β的值．

答案解析部分

【解析】【解答】解：-2021的绝对值为2021.

故答案为：B.

【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.

【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107.
故答案为：C. 
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.

【解析】【解答】解： A、三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，故A错误；
B、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故B正确； 
C、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故C错误； 
D、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故D错误. 
故答案为：B. 
【分析】 利用棱柱及其表面展开图的特点得出，三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，据此逐项进行判断，即可得出答案.

【解析】【解答】解：∵单项式a2by与单项式2axb3是同类项，
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：B. 
【分析】根据同类项的定义得出x=2，y=3，即可得出x+y=5.

【解析】【解答】解：A、-32=-9，故A错误；
B、5a和2b不是同类项，不能合并，故B错误； 
C、-（x+2y）=-x-2y，故C正确； 
D、4x2y和-y不是同类项，不能合并，故D错误.
故答案为：C. 
【分析】根据有理数的乘方、合并同类项、去括号的法则逐项进行判断，即可得出答案.

【解析】【解答】解：A、∣-2∣的相反数是-2，故A不符合题意；
B、各边都相等、各角都相等的多边形叫正多边形，故B不符合题意； 
C、了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，故C符合题意； 
D、若线段AB=BC，则点B不一定是线段AC的中点，故D不符合题意. 
故答案为：C. 
【分析】根据相反数的定义、正多边形的定义、普查的特征、线段中点的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

【解析】【解答】解：设他做对x道题，
根据题意得：4x-（20-x）=50， 
∴x=14，
∴他做对14道题，
故答案为：A. 
【分析】设他做对x道题，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D. 
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.

【解析】【解答】解：∵CE=AC，DF=BD，
∴CE=AE，DF=FB，
∴CD=CE+DF=AE+FB=AB=4，
故答案为：A. 
【分析】根据线段中点的定义得出CE=  AE，DF=FB，从而得出CD=CE+DF=AB，即可得出答案.

【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0， 
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b， 
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D. 
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.

【解析】【解答】解：左视图为：

∴该几何体的左视图的面积为3.
故答案为：3. 
【分析】先画出几何体的左视图，再求出面积，即可得出答案.

【解析】【解答】解：被调查的学生人数=96÷0.2=480人，
故答案为：480. 
【分析】利用频率=  ，得出被调查的学生人数=96÷0.2=480人，即可得出答案.

【解析】【解答】解： 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+  ×30°=75°．
故答案为：75°. 
【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+  ×30°，即可得出答案.

【解析】【解答】解：∵EA平分∠D'EF，
∴∠D'EF=2∠AEF，
由折叠的性质得：∠DEF=∠D'EF， 
∴∠DEF=2∠AEF，
∵∠DEF+∠AEF=180°，
∴2∠AEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=60°，
∴∠DEF=120°.
故答案为：120°.  
【分析】根据角平分线的定义得出∠D'EF=2∠AEF，根据折叠的性质得出∠DEF=∠D'EF，再根据∠DEF+∠AEF=180°， 得出∠AEF=60°，即可得出∠DEF=120°.

【解析】【解答】解：设甲出发t秒后，甲乙第一次相距2cm，
∴（1.5t-3）-[2（t-1）-5]=2，
∴t=4，
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm，
故答案为：4. 
【分析】设甲出发t秒后，甲乙第一次相距2cm，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算绝对值和乘方以及括号里面的减法，再计算乘除法，最后计算加减法，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项，把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.

【解析】【解答】解：（1） 由折线统计图可知，当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是50cm，
∴，
故答案为：62.5%； 
（2） 比较两个球的反弹高度的变化情况可知：A球每次反弹的高度都比B球高， 
∴A球弹性大，
故答案为：A； 
（3）①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加，
② 从统计图上看，两球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过它们的起始高度， 
故答案为：①②.
【分析】（1）由折线统计图可知，当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是50cm，即可得出百分比； 
（2）根据折线统计图可知，A球每次反弹的高度都比B球高，即可得出答案； 
（3）由折线统计图可知，A球每次反弹的高度变化趋势非常明显，从而判断

【解析】【解答】解：（1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，得：
，
∴，
故答案为：12；-6； 

（3）根据“积幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，得： 
，
∴，
∴ mn=（-） 2=，
故答案为：  .
【分析】（1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列出方程组，求出a，b的值即可； 
（2）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等求出2x2-y=-1，再把原式变形为3（2x2-y）+1，代入进行计算即可；
（3）根据“积幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等列出方程组，求出m，n的值，代入mn进行计算即可.

【解析】【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，得出每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）分别计算出两个方案的付款金额，再进行比较，即可得出答案.

【解析】【解答】解：（1）∵∠MOP=90°，α=26°，
∴∠BOP=90°-26°=64°，
∵∠AOB=∠MOQ=90°，
∴∠AOM=90°-∠BOM，∠BOQ=90°+∠BOM，
∴∠AOM+∠BOQ=90°-∠BOM+90°+∠BOM=180°，
故答案为：64°；180°； 
【分析】（1）根据题意得出∠BOP=90°- α，∠AOM=90°-∠BOM，∠BOQ=90°+∠BOM，即可得出∠BOP=64°，∠AOM+∠BOQ=180°； 
（2）①根据角平分线的定义得出∠COB=∠MOC=∠AOM，再根据∠COB+∠MOC+∠AOM=90°，
得出∠MOC=30°，即可得出∠POC=β°=90°-∠MOC=60°； 
②分两种情况讨论：当OB旋转到OP的左侧时，当OB旋转到OP的右侧时，分别求出∠MOC的度数，再利用∠POC=β°=90°-∠MOC即可得出答案.