2022届江西省新八校高三5月第二次联考文科数学试卷及答案

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2022届高三第二次联考文科数学试题答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. A【解析】:,选A.

2．C【解析】复数是纯虚数，

则，，，故选：C

3. D【解析】由几何概型得：.故选D.

4.C【解析】过中心点（3,1.38），所以, x=6时，y=1.47.故选C.

5. B【解析】条件；条件，因为

是的充分不必要条件，所以，所以选B

6. A【解析】由题意知，，所以选A.

7. B【解析】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，由三角函数的性质得选项B正确．

8. D【解析】∵，，，由题意得：

，.

9. C【解析】由于成等比数列，所以，

，

解得，

所以.故选C.

10. D【解析】若的最小值为通径为，故A正确；由双曲线的定义得B正确；由中点弦与点差法得出结论，故C正确；若直线的斜率为，所以，所以选D不正确，故选D

11. C【解析】：连接交于点，过点作平面,交与M.

因为四边形为长方形，所以外接球的球心在直线上，设为外接球的球心，

取的中点分别为，连接，

因为，可得，

因为为等边三角形，所以，

因为，，所以平面，

因为，所以，所以，因为，所以到平面的距离为，

设，则，

所以，所以，

即，解得，

所以，所以.

12. A【解析】:由题设可得，即，则，故；又由可得，

即，将代入化简可得，解之得,故，应选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. -3【解析】由及，可得，

可得.

14. 6【解析】：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，

在直线中，表示直线的纵截距，因此直线向下平移时，增大，由 得，即．

平行直线，当它过点时，取得最大值6．

15. 【解析】：由，点E到平面的距离为2,

所以.

16. 【解析】，即有解，令，，

令，得，  

当时，单调递减；

  当时，单调递增； ，

  当时，存在和谐点，则实数的最小值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.【解析】（1）由，，，设等差数列的公差为，则，所以. 所以.……3分

设等比数列的公比为，由题，即，所以.

所以；………6分

（2），所以的前项和为

①. ②

由①-②得………12分

18.【解析】（1）假设第二组2人为;第三组3人为，从5人中抽取2人有,共10种选择，恰有一人来至第二组有6种，故恰有一人来至第二组的概率为;…6分

（2）根据题意补充完整的列联表如下：

………8分

则，………11分

所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；………12分

19.【解析】：（1）取PB中点N，连接MN，DM，CN，

因为为PA的中点，所以，

又因为，且，所以四边形MNCD为平行四边形，

因为平面，平面PBC，所以平面.………6分

（2）因为平面平面.等边三角形PAD中，E为AD中点，，

所以点P到平面的距离为，的面积

所以………8分

又因为，所以平面，因为平面，所以，因为，所以，所以的面积，.

设点点C与平面PBD的距离为，所以

即点C与平面PBD的距离为………12分

20. 【解析】（1）当时，则

，当时，在上为单调递增函数；时，在上为单调递减函数. …5分.

（2）∵,,∴,

  ∴.

  令,,则,∴在上单调递增,

  ∴,即.  ………12分

21. 【解析】（1）依题意得：

所求抛物线的方程为………4分.

(2) 抛物线的方程为,即,

设则切线的斜率分别为.

所以切线 即

同理可得切线的方程为 ………6分

因为切线均过点,所以

所以为方程的两组解.

所以直线的方程为. ………7分

联立方程,消去整理得

由抛物线定义可知,………9分

所以

………10分

令，

即原式的最大值………12分

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．【解析】（1）由（为参数），消去得直线的普通方程为，

由曲线的极坐标方程得，

∴曲线的直角坐标方程为，即.………5分

（2）将直线的标准参数方程，代入，得，，故有两个交点，设，对应的参数分别为，，则，，故，，∴.…10分

23． 【解析】（1）当时，．当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得．∴原不等式的解集为．………5分

（2）当时，可化为，即存在，使得， 令

…10分.