宁夏固原市泾源县市级名校2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

3．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2

5．一元二次方程的根是（ ）

A． B．

C． D．

6．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A．1 B． C． D．

7．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

9．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

10．下列运算正确的是（　　）

A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5

11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

12．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（　　）

A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.

14．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

15．函数的自变量x的取值范围是_____．

16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）

17．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．

18．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；

（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值．

20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．

（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．

21．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

22．（8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.

（1）求证：∠F＝∠B；

（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.

24．（10分）先化简，再求值：，其中a=+1．

25．（10分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

26．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

27．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，

∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，

解得：k⩽−1，

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

2、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

3、A

【解析】

作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．

解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，

∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，∴CH=BH，

∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．

∴，

∴BC＝2BH＝2．

故选A．

“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．

4、C

【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．

【详解】

解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；

B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；

C. =3，原式计算正确，故本选项正确；

D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.

5、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．

6、B

【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．

7、A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

8、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

9、A

【解析】

试题解析：∵，

∴m2+2+=0，

∴m2+2=-，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，

当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，

∵6＞2，

∴交点横坐标大于-2，

当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，

∵3＜4，

∴交点横坐标小于-1，

∴-2＜m＜-1．

故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

10、B

【解析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；

B、（﹣2a3）2=4a6，正确；

C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．

11、B

【解析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：∵要使木条a与b平行，

∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

12、B

【解析】

连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．

∵3=336×6+1，

∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．

∵B1的坐标为（1.5， ），

∴B3的坐标为（1.5+1322，），

故选B．

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、5

【解析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．

【详解】

解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．

∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD=4cm．
设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，
解得R=5，
∴该光盘的半径是5cm．
故答案为5

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．

14、2

【解析】

分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．

详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，

∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，

∵GE∥BC，

∴△AEG∽△ADC，

∴GE：CD=AG：AD=2：3，

∴GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

15、x≠1

【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≠2，

解得x≠1．

故答案为x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．

16、10

【解析】
作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．

【详解】

解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．

由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，

∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，

∴FJ＝QH＝15cm，

∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，

∴PF＝（15＋100）cm，

同法可求：NT＝（100＋5），

∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（15＋100）-（100＋5）=10

故答案为: 10

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

17、-6

【解析】

如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△ACO∽△ODB，

∴，

∵∠OAB=60°，

∴，

设A（x，），

∴BD=OC=x，OD=AC=，

∴B（x，-），

把点B代入y=得，-=，解得k=-6，

故答案为-6.

18、

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．

故有，

即，，．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、y=x﹣5

【解析】

分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，

故答案为y=x﹣5；

（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4），

∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，

∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，

∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，

即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，

∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，

∵P点的横坐标为n，（n＞2），

∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，

即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），

∵PQ∥x轴，

∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），

∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，

∵线段PQ的长为，

∴（n﹣1）2+1﹣n=，

∴n=．

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

20、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a<1；

【解析】
（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．

【详解】

（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），

∴OA=3，OB=1，

由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，

∴∠ABO+∠CBE=91°，

过点C作CG⊥OB于G，

∴∠CBG+∠BCG=91°，

∴∠ABO=∠BCG，

∴△AOB≌△GBC，

∴CG=OB=1，BG=OA=3，

∴OG=OB+BG=4

∴C（4，1），

抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；

②由①知，△AOB≌△EBC，

∴∠BAO=∠CBF，

∵∠POB=∠BAO，

∴∠POB=∠CBF，

如图1，OP∥BC，

∵B（1，1），C（4，1），

∴直线BC的解析式为y=x﹣，

∴直线OP的解析式为y=x，

∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；

联立解得，或（舍）

∴P（，）；

在直线OP上取一点M（3，1），

∴点M的对称点M'（3，﹣1），

∴直线OP'的解析式为y=﹣x，

∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；

联立解得，或（舍），

∴P'（，﹣）；

（2）同（1）②的方法，如图3，

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，

∴，

∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，

令y=1，

∴ax2﹣6ax+8a+1=1，

∴x1×x2=

∵符合条件的Q点恰好有2个，

∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，

∴x1×x2=≤1，

∵a＜1，

∴8a+1≥1，

∴a≥﹣，

即：﹣≤a＜1．

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.

21、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）1．

【解析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

【详解】

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．

22、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．

考点：1.折线统计图；2.条形统计图．

23、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；

（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

（1）证明：∵，

∴.

∴∠GAB＝∠B，

∵AF是⊙O的切线，

∴AF⊥AO.

∴∠GAB+∠GAF＝90°.

∵OE⊥AC，

∴∠F+∠GAF＝90°.

∴∠F＝∠GAB，

∴∠F＝∠B；

（2）解：连接OG.

∵∠GAB＝∠B，

∴AG＝BG.

∵OA＝OB＝6，

∴OG⊥AB.

∴，

∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，

∴△FAO∽△BOG，

∴.

∴.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

24、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

25、（1）2000件；（2）90260元．

【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

根据题意得：-=4，

解得：x=2000，

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．

答：商场第一批购进衬衫2000件．

（2）2000×2=4000（件），

（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．

26、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．

【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．

【详解】

（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得：

解得：x=5，

经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．

∴3x=15，2x=1．

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．

（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，

∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，

∴甲队应得的报酬为（元），

乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．

答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

27、（30+30）米．

【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米

在Rt△ABD 中，∠ADB=45°

∴AB=DB=x

∴BC=DB+CD= x+60

在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,

∴tan∠ACB=

∴

∴

∴x=30+30

∴建筑物AB的高度为（30+30）米