内蒙古呼伦贝尔市名校2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

2．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy

3．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4

4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A．9 B． C． D．3

7．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

8．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示的几何体的主视图是(   )

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(   )

A．8 B．10 C．13 D．14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．

12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是         ．

13．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是__________．

14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

15．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．

16．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

19．（5分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）

20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．

21．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．

22．（10分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

23．（12分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.

(1)求⊙O的半径长；

(2)求线段DG的长．

24．（14分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为　　人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．

【详解】

3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．

2、D

【解析】
A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．

【详解】

A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本选项错误；

B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；

C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；

D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.

3、D

【解析】
不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3x＜2（x+2），

展开得：3x＜2x+4，

移项得：3x-2x＜4，

解之得：x＜4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

4、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

5、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

6、C

【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，

设B（，2），

在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，

∴OC＝＝，

由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，

∴sin∠COD＝，

∴AE＝，

∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，

∴∠OAE＝∠OCD，

∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，

∴EF＝，

∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，

∴，

∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，

∴EF∥A′G，

∴，

∴，，

∴，

∴A′（，），

∴，

∵k≠0，

∴，

故选C．

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．

7、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：

∵

∴

∴

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

详解：从左边看竖直叠放2个正方形．

故选：C．

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

9、C

【解析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C．

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

10、C

【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

【详解】

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，

∴＝×AG•PG，

∴AG＝，

由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、等

【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，

例如：.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

12、5

【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷72°=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

13、.

【解析】
平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．

【详解】

∵原抛物线解析式为y=1x1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x﹣1）1+1．

故答案为：y=1（x﹣1）1+1．

【点睛】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．

14、．

【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须.

故答案为

15、5x﹣3y=8    3x+8y=9   

【解析】
方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．

故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9.

16、

【解析】
分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.

【详解】

解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．

故答案为：.

【点睛】

本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．

17、1

【解析】
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

【详解】

连接AC交OB于D．
四边形OABC是菱形，
．
点A在反比例函数的图象上，
的面积，
菱形OABC的面积=的面积=1．

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【解析】
（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．

【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，

设点M的坐标为（1，m），

则CM=，AC==，AM=．

分两种情况考虑：

①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，

解得：m=，

∴点M的坐标为（1，）；

②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，

解得：m=﹣，

∴点M的坐标为（1，﹣）．

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．

19、见解析

【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

20、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.

【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．

【详解】

（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，

∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6

∴b＝，k＝﹣6

∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.

（2）根据题意得：  ，

解得：  ，

∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12

（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．

21、55米

【解析】
由题意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.

【详解】

∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,

，

，

，

即，

∴AC=106米，

又 ，

∴，

∴AB=55米.

答：舍利塔的高度AB为55米．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．

22、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

23、 (1) 1；(2)

【解析】

（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；

（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．

试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，

∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；

(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，

由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，

∴GP=PC=x，

∵Rt△AGP∽Rt△ABC，

∴=，解得x=，

即GP=，CG=，

∴OG=CG-CO=-=，

在Rt△ODG中，DG==.

24、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人

【解析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.

(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．

(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．

【详解】

解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，

∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，

∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°

（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，

补全图形如下：

（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，

由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，

解得：x≥50，

∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【点睛】

本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。