内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟达标名校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．

2．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是(     )

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样

3．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（  ）

A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107

4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

5．﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．

6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．

9．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（      ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（  ）

A．70分，80分                   B．80分，80分

C．90分，80分                   D．80分，90分

12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

13．函数y= 中，自变量x的取值范围是 _____．

14．抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.

15．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．

16．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．

17．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=            ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知，．求证．

19．（5分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

20．（8分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

21．（10分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

22．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．

求反比例函数的表达式；

若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．

24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

∵∠DAB=∠DEB，

∴tan∠DEB= tan∠DAB=，

故选D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．

2、B

【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为（1-20%）2m=0.64m，

乙为（1-40%）m=0.6m，

丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，

∵0.6m＜0.63m＜0.64m，

∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．

故选：B．

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．

3、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5×107，

故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数

4、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F，则

∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.

∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.

故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

5、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

6、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，

故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

7、C

【解析】
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,  根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．

【详解】

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC, 

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中,  

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正确；

②无法证明，故错误．

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正确，

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．

8、B

【解析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.

【详解】

把x=1代入得：y=1,

∴A(1,1),把x=2代入得：y=,

∴B(2, ),

∵AC//BD// y轴,

∴C(1,K),D(2,)

∴AC=k-1,BD=-，

∴S△OAC=（k-1）×1,

S△ABD= (-)×1,

又∵△OAC与△ABD的面积之和为，

∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

﹣=100，

故选B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

10、C

【解析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、B．

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.

故选B．

考点：1.众数；2.中位数.

12、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.

13、x≠﹣．

【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1

解得：

故答案为

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．

14、

【解析】

【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】y=mx2+2mx+1

=m(x2+2x)+1

=m(x2+2x+1-1)+1

=m(x+1)2 +1-m，

所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），

故答案为（-1，1-m）.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

15、1

【解析】
根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．

【详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，

则这八位女生的体重的中位数为=1kg，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．

16、4π

【解析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解:∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCD+∠A=180°，

∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，

∴2∠A+∠A=180°，

解得：∠A=60°，

∴∠BOD=120°，

∴的长=，

故答案为4π.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.

17、-4.

【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），

∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，

∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，

∴B（﹣2，2 ），

∴k=﹣2×2 =﹣4．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．

【详解】

证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题．

19、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

20、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】
由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

【详解】

解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，

由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，

∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．

在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，

∴BC=PC=1．

∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．

答：景点A与B之间的距离大约为280米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21、（1）3；（1）x1=4，x1=1．

【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；

（1）先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1

=8×﹣1+1

=3；

（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x﹣1）=0，

x﹣4=0，x﹣1=0，

x1=4，x1=1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.

22、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23、（1）y= （1）（1，0）

【解析】
（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；

（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．

【详解】

解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，

∴4=1a+1，

解得a=1，

∴M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=1×4=4，

∴反比例函数y=（x＞0）的表达式为y=；

（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴当x=0时，y=1．

当y=0时，x=﹣1，

∴B（0，1），A（﹣1，0）．

∵BC∥AD，

∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，

将y=1代入y=，得1=，

解得x=1，

∴C（1，1）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD且BD=AD，

由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．

又BC=1，

∴AD=1，

∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，

∴点D的坐标是（1，0）．

【点睛】

考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．

24、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.

【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；

（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；

（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，

∴AC＝，

∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，

∴∠AHC＝∠ACG．

故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG•AH．

理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，

∴△AHC∽△ACG，

∴，

∴AC2＝AG•AH．

（3）①△AGH的面积不变．

理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．

∴△AGH的面积为1．

②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，

∵BC∥AH，

∴,

∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，

∵BC∥AH，

∴＝1，

∴AE＝BE＝2．

如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，

∴∠BME＝∠BEM＝43°，

∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，

∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，

∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，

∴m+m＝4，

∴m＝4（﹣1），

∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，

综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．