山东省泰安市宁阳县重点名校2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

2．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为() 

A．30 B．27 C．14 D．32

3．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是(    )

A． B． C． D．

4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

5．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（　　）

A．有理数    B．实数    C．分数    D．整数

6．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．

这组数据的中位数和众数分别是（  ）

A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．

7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元

8．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

9．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24

10．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）

A．205万 B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．

12．=________

13．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．

14．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

15．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

16．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．

17．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

19．（5分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

20．（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

21．（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

22．（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．

①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；

②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．

24．（14分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

1000（1+x）2＝1000+440，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

2、A

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，

∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，

∴ ，

∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，

∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，

∴ ，

∵S△BEF=4，

∴S△CDF=9，S△AED=25，

∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，

∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.

3、A

【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

4、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

5、B

【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．

【详解】

实数与数轴上的点存在一一对应关系，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.

6、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

详解：这组数据的中位数是；

    这组数据的众数是1.1．

    故选D．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7、C

【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．

【详解】

根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

8、B

【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．

9、B

【解析】

【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．

【详解】∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AB=3AE，

∴AE：AB=1：3，

∴S△AEF：S△ABC=1：9，

设S△AEF=x，

∵S四边形BCFE=16，

∴，

解得：x=2，

∴S△ABC=18，

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，

所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．

【详解】

设多边形的边数为n.

因为正多边形内角和为 ,正多边形外角和为

根据题意得： 

解得：n=8.

∴这个正多边形的每个外角

则这个正多边形的每个内角是

故答案为：1.

【点睛】

考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

12、13

【解析】

＝2+9－4+6

＝13.

故答案是：13.

13、

【解析】
根据三角形法则求出即可解决问题；

【详解】

如图，

∵=， =，

∴=+=-，

∵BD=BC，

∴=．

故答案为．

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．

14、

【解析】
过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.

【详解】

过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，

∴，

∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

15、1

【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，

∴AB=MN=1m，

故答案为1．

16、

【解析】
依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．

【详解】

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=4，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=2，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

∴=，即=，

∴CH=，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

17、x≥﹣．

【解析】
考点：二次根式有意义的条件．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．

解：根据题意得：1+2x≥0，

解得x≥-．

故答案为x≥-．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．

试题解析:

(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)

答：该股票每股25.6元.

 (2)收盘最高价为25+2=27(元/股)

收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

 (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)

答：小王的本次收益为-51元.

19、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .

【解析】
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（1）60；（2）20，20；（3）38000

【解析】
（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．

【详解】

（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．

∵20出现次数最多，∴众数为20元；

∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；

（3）2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．

21、米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，

∴四边形AECF为矩形,

∴EC=AF,AE=CF.

设这条河宽为x米，

∴AE=CF=x.

在Rt△AED中，

∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得

∴这条河的宽为米.

22、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

=4（名），

补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．

【解析】

（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；

（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.

23、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值为 或

【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）①根据tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.

【详解】

解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，

得到，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，

∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点D坐标（1，4）；

（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），

∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，

∴tan∠MBA=，

∵DE⊥x轴，D（1，4），

∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，

∵B（3，0），

∴BE=2，

∴tan∠BDE==，

∵∠MBA=∠BDE，

∴=，

当点M在x轴上方时， =，

解得m=﹣或3（舍弃），

∴M（﹣，），

当点M在x轴下方时， =，

解得m=﹣或m=3（舍弃），

∴点M（﹣，﹣），

综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；

②如图中，∵MN∥x轴，

∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，

∵四边形MPNQ是正方形，

∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，

易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，

当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，

当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，

∴满足条件的m的值为或.

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

24、

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.