山东省滨州市无棣县重点名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份山东省滨州市无棣县重点名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析，共17页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A．B．C．D．
2．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )
A．B．C．D．
3．下列运算正确的（ ）
A．（b2）3=b5B．x3÷x3=xC．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3
4．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5B．C．D．
9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
10．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )
A．B．15C．D．9
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
13．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________．
14．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
15．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．
16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．
17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
19．（5分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm．
20．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
21．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
22．（10分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．
23．（12分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
利用加减消元法消去y即可．
【详解】
用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、D
【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【详解】
解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
3、C
【解析】
分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；
B、x3÷x3=1，故此选项错误；
C、5y3•3y2=15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
5、C
【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．
【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
6、A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选A．
7、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
8、C
【解析】
先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即 ，
解得，AE=，
∴DE=8﹣=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
9、D
【解析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
10、C
【解析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．
【详解】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，
在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，
根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，
解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4，
∵FD∥BC，
∴∠DFE=∠FEC，
∴∠FEC=∠B，
∴EF∥AB，
∴，
则AB===，
故选C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：（n+1），
∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），
∴S△ABE1=，
∵，
∴，
∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），
∴Sn=．
故答案为．
12、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
13、-5
【解析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．
【详解】
解：表示一元二次方程的一次项系数．
【点睛】
此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．
14、65°
【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，
所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°
考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握
15、1．
【解析】
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
【详解】
解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知
，
即，
解得AM=1m．则小明的影长为1米．
故答案是：1．
【点睛】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
16、13 3n+1
【解析】
分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．
详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张
第n个图案中有白色纸片3n+1张，
故答案为：13、3n+1.
点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.
17、3
【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.
【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
19、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得
（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点
经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．
故答案为2.5或6.9
【点睛】
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
20、50 见解析（3）115.2° (4)
【解析】
试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;
（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;
（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;
（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.
解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）
故答案为50；
（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，
故答案为115.2°；
（4）画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P（恰好选出一男一女）==．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.
21、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
22、（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．
【详解】
（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴点P即为所求．
（2）如图，连接AP，
∵，
∴，
∵AP是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当时，AP平分．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
23、见解析.
【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【详解】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
24、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7

5.8
5.7
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2