内蒙古通辽市名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1

2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．实数4的倒数是（　　）

A．4 B． C．﹣4 D．﹣

4．下列图形中一定是相似形的是(       )

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°

6．下列各式中计算正确的是

A． B． C． D．

7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  　）

A． B． C． D．

8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）

A．， B．， C．， D．，

9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

12．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

13．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．

14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

15．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．

16．计算：|﹣3|+（﹣1）2=    ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．

（1）若M为AC的中点，求CF的长；

（2）随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．

19．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；

（1）求证：AM=FM；

（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．

20．（8分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.

21．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　   　米，甲机器人前2分钟的速度为　   　米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　   　米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

22．（10分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．    解方程： =1﹣

23．（12分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，，)

24．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．

2、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

3、B

【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．

【详解】

解：实数4的倒数是：

1÷4=．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．

4、B

【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】

解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．

5、B

【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．

【详解】

解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.

∵OA=OB ，

∴∠OAB=∠OBA=25° ，

∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°−∠P=115°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

6、B

【解析】
根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．

【详解】

A. ，故错误.   

B. ,正确.

C. ，故错误.

D. , 故错误.

故选B.

【点睛】

考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

8、C

【解析】
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

9、B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.

故选B.

10、A

【解析】

分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：

故答案为

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．

12、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

∵△ADF与△DEF同底等高，

∴S△ADF=S△DEF，

即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，

即S△APD=S△EPF=16cm1，

同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、

∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

13、-

【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)

【详解】

解：原式=-1

=-

故答案为：-.

【点睛】

本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.

14、5

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.

考点：直角三角形斜边上的中线．

15、或

【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x

∵EF∥AC，

∴=

∴=

∴EF=(3-x)

∴S矩形DEFG=x•(3-x)=﹣(x-)2+3

∴x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=．

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，

作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=，CT=﹣x，

∵DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴

∴

∴DG=5﹣x，

∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，

∴x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线== 

∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或

故答案为或

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

16、4.

【解析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，

故答案为4.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．

【解析】
（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；

（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；

②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周长=（1+）y，由2＜y＜1，可得结论．

【详解】

（1）∵M为AC的中点，

∴CM=AC=BC=2，

由折叠的性质可知，FB=FM，

设CF=x，则FB=FM=1﹣x，

在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，

解得，x=，即CF=；

（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，

∵CD是中垂线，

∴∠ACD=∠DCF=15°，

∵∠MPC=∠OPM，

∴△POM∽△PMC，

∴=，

∴=，

∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，

∴∠AEM=∠CMF，

∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，

∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，

∵∠PCM=∠OCF=15°，

∴△MPC∽△OFC，

∴ ，

∴，

∴，

∵∠POF=∠MOC，

∴△POF∽△MOC，

∴∠PFO=∠MCO=15°，

∴△PFM是等腰直角三角形；

②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，

由勾股定理可知：PF=PM=y，

∴△PFM的周长=（1+）y，

∵2＜y＜1，

∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．

【点睛】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

18、 (1)证明见解析；(2)1-π.

【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；

（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．

【详解】

（1）过C作CF⊥AB于F．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．

∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．

∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；

（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．

19、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．

（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立

【详解】

（1）由旋转性质可知：

CD=CG且∠DCG=90°，

∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，

∵∠EFG=90°，

∴HF=FG=AD

又由旋转可知，AD∥EF，

∴∠DAM=∠HFM，

又∵∠DMA=∠HMF，

∴△ADM≌△FHM

∴AM=FM

（2）作FN⊥DG垂足为N

∵△ADM≌△MFH

∴DM=MH，AM=MF=AF

∵FH=FG，FN⊥HG

∴HN=NG

∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）

∴MN=DG

∵cos∠FMG=

∴cos∠AMD=

∴=cosα

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．

20、1

【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2-3+2

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

21、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【解析】
（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；

（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

（3）由图可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴点F的坐标为（3，35），

则，解得，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；

（3）∵线段FG∥x轴，

∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；

（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，

前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．

4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，

，解得，

则直线GH的方程为y=x+，

当y=21时，解得x=4.6，

答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..

22、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．

【解析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

（2）直接去分母再解方程得出答案．

【详解】

（1）原式=﹣2﹣1+2×

=﹣﹣1+

=﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1，

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

故x=﹣1是原方程的根．

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

23、6.58米

【解析】

试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．

试题解析：过A点作AE⊥CD于E．   在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，

BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，

∴DB=DE﹣BE≈6.58米．      故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

24、（1）4；（2）详见解析.

【解析】
（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：（1）∵a＝2，b＝﹣1

∴c＝b2+ab﹣a+7

＝1+（﹣2）﹣2+7

＝4

（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2

∴c＝b2+ab﹣a+7

＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7

＝2m2﹣4m+2

＝2（m﹣1）2

∵（m﹣1）2≥0

∴“如意数”c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．