江西省上饶市实验中学2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6

3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（    ）

A．155° B．145° C．135° D．125°

5．方程x2﹣3x＝0的根是（    ）

A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，

6．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3    B．a＞3    C．a＜﹣3    D．a＞﹣3

9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m

10．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）

A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．

12．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．

13．计算_______．

14．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．

16．当 __________时，二次函数 有最小值___________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

18．（8分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

19．（8分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

20．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是             ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

21．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

22．（10分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，             

（1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）   

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点．

求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．

24．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．

解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6，

∴△OAB是等边三角形.

又根据垂径定理可得，OA平分BC，

利用勾股定理可得BD=

所以BC=2BD=.

故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.

2、D

【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2•a4=a6，故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；

C、a6÷a2=a4，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．

故选D．

考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．

3、A

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，

故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．

故选：A．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4、D

【解析】
解：∵

∴

∵EO⊥AB，

∴

∴

故选D.

5、D

【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．

【详解】

x2﹣3x＝0，

x（x﹣3）＝0，

x1＝0，x2＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．

6、A

【解析】
根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

7、C

【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．

故此题选C．

8、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．

考点：一元二次方程与函数

9、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．

考点：科学记数法

10、C

【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．

故选：C．

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、60%

【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．

【详解】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，

依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，

解得：x＝0.4y，

∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．

故答案为60%．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

12、9.2×10﹣1．

【解析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得:

0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.

故答案为: 9.2×10﹣1.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

13、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

14、（2，2）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．

详解：与是以点为位似中心的位似图形，，

，若点的坐标是，

过点作交于点E.

点的坐标为：

与的相似比为，

点的坐标为：即点的坐标为：

故答案为：

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

15、 (1，0) 

【解析】

分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时的周长最小．

详解：

如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.

若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周长最小，

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有

∴OE=1，

∴点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.

16、1    5   

【解析】

二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5，

故答案为1，5.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;

（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;

（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．

【解析】

试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;

（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;

（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．

试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,

344×（12﹣14）=344×2=644元,

即政府这个月为他承担的总差价为644元;

（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）

=﹣14x2+644x﹣5444

=﹣14（x﹣34）2+144

∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．

即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;

（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,

解得：x1=24,x2=1．

∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,

∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．

又∵x≤25,

∴当24≤x≤25时,w≥2．

设政府每个月为他承担的总差价为p元,

∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）

=﹣24x+3．

∵k=﹣24＜4．

∴p随x的增大而减小,

∴当x=25时,p有最小值544元．

即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．

考点：二次函数的应用．

18、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

19、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵

【解析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得：   ，

 解得： ．

答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵．

（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：

200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥1．

∴A种树苗至少需购进 1 棵．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

20、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标

（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式

（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.

【详解】

解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA

∴BC=6

∵点B在直线上，

，解得x=8

故点B的坐标为（8，6）

故答案为（8，6）

（2）把点的坐标代入得，

解得：

∴

（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小

∴y值为

∴代入，

解得.

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．

21、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

【解析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

依题意得：

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

22、（1）见解析；（2）MF= NF.

【解析】
（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.

（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.

【详解】

解：（1）连接AE,BD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点

∴MF=BD,NF=AE

∴MF=NF

(2) MF= NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

23、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).

【解析】
（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；

（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标．

【详解】

（1）∵双曲线过，将代入，解得：．

∴所求反比例函数表达式为：．

∵点，点在直线上，∴，，∴，∴所求一次函数表达式为．

（2）由，可得：，∴．

又∵，∴或，∴，或，．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

24、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16

【解析】
（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；

（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.

【详解】

（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，

∴A（0，6），B（8，0），

∴OA=6，OB=8，∴AB=10，

∴AB边上的高为6×8÷10=，

∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=，

当△AOP面积为6时，则有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，

过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，

则PE==4.5或7.5，BE==6或10，

则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；

（2）由题意可知BP=t，AP=，

当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．
①当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；

②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，

则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；

③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，

则AN=AP=（10-t），
∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，

∴=，即=,∴PH=t，

又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，

∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，
∴△ANO∽△PHB，
∴=，即=，解得t=；

综上可知当t的值为、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．