江苏省无锡市江阴市第二中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

2．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

3．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（　　）

A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）

4．如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）

A． B． C． D．

5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

6．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

8．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．

12．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．

13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为     ．

14．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．

15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．

16．已知是锐角，那么cos=_________．

17．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

19．（5分）先化简，再求值：，其中x＝－1．

20．（8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

21．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

22．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．

23．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．    求证：△ABF≌△CDE；    如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

2、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

3、D

【解析】
原式分解因式，判断即可．

【详解】

原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、A

【解析】
本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B＝可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为，扇形BDD´的面积为，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´＝；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

5、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B．

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、C

【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项D、正六边形是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

9、D

【解析】
∵∠ACD对的弧是，对的另一个圆周角是∠ABD，

∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），

又∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

即∠ACD+∠BAD=90°，

∴与∠ACD互余的角是∠BAD.

故选D.

10、D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．

故答案为1．

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．

12、 cm

【解析】
利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．

【详解】

∵半径为1cm的圆形，

∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，

扇形弧长为：2π=，

∴R=4，即母线为4cm，

∴圆锥的高为：（cm）．

故答案为cm．

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．

13、2．

【解析】

试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．

考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．

14、y（xy﹣4x+4）

【解析】
直接提公因式y即可解答.

【详解】

xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．

故答案为：y（xy﹣4x+4）．

【点睛】

本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.

15、4.1．

【解析】
取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．

【详解】

解：取CD的值中点M，连接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位线

∴EG＝BC，

同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四边形EFMG是菱形，

∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，

∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，

故答案为4.1．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．

16、

【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．

【详解】

由sinα==知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.

∴cos==.

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.

17、4

【解析】
利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，，，则.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．

【详解】

解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

【点睛】

本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．

19、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.

20、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．

【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为（20+2x），（40-x）；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，

解得：

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，

∵此方程无解，

∴不可能盈利2000元．

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．

21、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份

【解析】

解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．

（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．

∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．

（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．

（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．

22、木竿PQ的长度为3.35米．

【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．

试题解析：

【详解】

解：过N点作ND⊥PQ于D，

则四边形DPMN为矩形，

∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，

∴，

∴QD＝＝2.25，

∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．

答：木竿PQ的长度为3.35米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）50°．

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．

24、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．

【解析】

分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点坐标，若抛物线的顶点C在⊙M上，那么C点必为抛物线对称轴与⊙O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到⊙M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理:

∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标．

本题解析：（1）对于直线，当时，；当时，

所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；

（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，

∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），

设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2，

把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a= ，

∴抛物线的解析式为 ，即；

（3）存在．

当y=0时， ，解得x，=﹣2，x，=﹣6，

∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），

，

设P（t，-6），

∵

∴=20，

即||=1，当=-1，

解得， ，

此时P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；

当时 ，解得=﹣4+，=﹣4﹣；

此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．

综上所述，P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．

点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.