江苏省苏州工业园区重点达标名校2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

2．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A．3 B． C． D．4

4．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）

A． B． C． D．

5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）

7．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(     )

A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

10．|–|的倒数是（    ）

A．–2 B．– C． D．2

11．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（    ）

A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元

C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元

12．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．

14．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

15．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

16．=__________

17．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．

18．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH； ④EF的最小值是．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．

20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

21．（6分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

23．（8分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

24．（10分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．

25．（10分）如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连结，若平分，，求的长.

26．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

27．（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2、D

【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.

【详解】

mn+1

＝（2m﹣n）+1

当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

3、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=，

∴△CDE∽△AOE，

∴=，

即=，

解得x=，

S△ABE===．

故选B．

考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．

4、C

【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：，与不是同类二次根式；

B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；

C：=，与是同类二次根式；

D：=2，与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

5、D

【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；

B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；

C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；

D．原来数据的方差==，

添加数字2后的方差==，

故方差发生了变化．

故选D．

6、A

【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

7、A

【解析】
根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．

【详解】

∵ 将 △ABC 延底边 BC 翻折得到 △DBC ，

∴AB=BD ， AC=CD ，

∵AB=AC ，

∴AB=BD=CD=AC ，

∴ 四边形 ABDC 是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

8、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

9、C

【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x．

①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；

②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．

10、D

【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．

【详解】

|−|=，的倒数是2；

∴|−|的倒数是2，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

11、C

【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

12、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、y=﹣x+1

【解析】
根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．

【详解】

∵一次函数y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数的解析式，过点（1，0），

∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，

故答案为y=-x+1．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．

14、60

【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．

【详解】

∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=，CD=，

∴+=100， 解得，AD≈60

考点：解直角三角形的应用．

15、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

16、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.

17、2.04×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：204000用科学记数法表示2.04×1．

故答案为2.04×1．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

18、②③④

【解析】
①可用特殊值法证明，当为的中点时，，可见.

②可连接，交于点，先根据证明，得到，根据矩形的性质可得，故，又因为，故，故.

③先证明，得到，再根据，得到，代换可得.

④根据，可知当取最小值时，也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当时，取最小值，再通过计算可得.

【详解】

解：

①错误.当为的中点时，，可见；

②正确.

如图，连接，交于点，

，

，，，

四边形为矩形，

，

，

，

，

，

，

.

③正确.

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

.

④正确.

且四边形为矩形，

，

当时，取最小值，

此时，

故的最小值为.

故答案为：②③④.

【点睛】

本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

（1）连接OP，

∵AC是⊙O的切线，

∴OP⊥AC，

∴∠APO=∠ACB=90°，

∴OP∥BC，

∴∠OPB=∠PBC，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∴∠PBC=∠OBP，

∴BP平分∠ABC；

（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，

又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，

∴△PBC≌△PBH ，

∴PC=PH=1，BC=BH，

在Rt△APH中，AH=，

在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2

∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，

即42+BC2=(+BC)2，

解得．

20、原式==﹣2．

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

当a=﹣1时，

原式==﹣2．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

21、.

【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

22、（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.

试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：

(2)、画树状图得：

结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.

考点：概率的计算.

23、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.

【详解】

（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，

∴a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，

由解得x=

∴点C的横坐标为

∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，

∴C（，m-1）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得m-1=-+3,

解得m=3或-5（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，

当点C在x轴的下方时，C（，1-m）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得1-m=-+3,

解得m=7或-1（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3

综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

24、见解析.

【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.

【详解】

∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF＝AC，HF＝CH，

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线，

∴DH＝BF．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝BF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.

25、（1）证明见解析；（2）AC=；

【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；

【详解】

（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四边形BCDE是菱形．

（2）连接AC，如图所示：

∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，

∴AD=2AB，

∵AD=2BC，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠CAB=∠CAD=30°

∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，

∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，AC=．

【点睛】

考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

26、不满足安全要求,理由见解析．

【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．

27、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，

根据题意得：，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，

∴x﹣10=1．

答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．