10.5全等图形课件PPT

这是一份10.5全等图形课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，“全等”符号“≌”，平移和旋转，对应顶点，对应边，对应角，练一练，全等三角形，全等三角形性质，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转
2.以上三种基本变换有哪些共同的特征：
①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。
3.如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
1.了解图形全等的概念，掌握图形全等的特征。2.能利用图形的全等解决问题。
自学探究：认真看课本P133-135内容，解决以下问题：
1.从下图中找出相同的图形。2.通过上题思考：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？3.什么叫做全等图形？怎样表示两个图形全等？4.全等多边形有哪些特征？
13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；
1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；
7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；
14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。
1.试一试，从下图中找出相同的图形
两个图形通过轴对称、旋转或平移这三种基本的变换后能够完全重合。因此大小和形状完全相同。
2.通过上题思考：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？
3.什么叫做全等图形？怎样表示两个图形全等？
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.一个图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图全等。
3.两个全等图形经过轴对称、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够互相重合。
4.全等多边形有哪些特征？
(1)全等图形的形状与大小都相同.(2)全等多边形的对应边、对应角分别相等.(3)实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等的两个多边形全等.
（1）多边形经过 变换而重合，称为全等多边形。
（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。
A BC D
B′ D′A′ C′
AB E C D
A′E′ B′ D′ C′
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如上图：△ABC 与△DEF全等 记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
读作：△ABC全等于△DEF
问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。 说一说，你是怎样找这些对应元素的？
仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？
有公共边的，公共边是对应边.
一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。
在图上找全等三角形的对应角
寻找对应边、对应角的方法
1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。
2.在图上找：特殊的边和特殊的角。
3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=___ _ ； ∠A=__ ；
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等） ∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。
2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？
解： ⑴ △ABC≌△DBC ⑵ ∵ △ABC≌△DBC ∴∠ACB=∠DCB 又∵∠ACD=110° ∴ ∠ACB=∠DCB = 55° ∵在△ABC中， ∠ A ＋∠ACB ＋∠ABC＝180 °， ∠ A=100°， ∠ACB= 55° ∴ ∠ABC=25°
3.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
解：∵△AEC≌△ABC ∴∠E=∠B=30° ∠ACE=∠ACB=85° ∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
4.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
5.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?
解： ∵△EBD≌△ABC ∴∠A=∠E 在△AOF与△EOB中， ∠AOF=∠EOB 根据三角形内角和为180° ∴ ∠1=∠2
6、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：∵△ABD≌ △EBC∴AB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-3 =2cm
1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为______.2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,AE=____,BD=____,∠CDA=_______.