2022届广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份2022届广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学试卷（含答案），共20页。
绝密★启用前2022年广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学试卷本试卷共4页, 22小题，满分 分。考试用时 分钟。注意事项:1. 答卷前, 考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填涂在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2. 选择题每小题选出答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂匭; 吅需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将试题与答题卡一并交回。一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则下列结论正确的是（）A.           B.           C.           D. 2. 若复数 , 则 为 (  )A.           B.           C.           D. 3.“青花出晕染，胜却人间无数”，青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一，如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面。若该花瓶的瓶口直径是8cm,瓶身最小的直径是4cm,瓶高是6cm,则该双曲线的离心率为(  )A.           B.           C.           D. 4. 已知平面向量 满足 , 当 时, 向量 与 的夹角为A.           B.           C.           D. 5. 已知等差数列 的第 项是二项式 展开式的常数项, 则该数列的前 项的和为 ( )A.           B.           C.           D. 6. 若 , 且 , 则 等于 ( )A.          C.     D. 7. 实数 中值最大的是( )A.            B.              C.             D. 8. 已知函数 是偶函数，且满足条件：(1) 当 时,,则函数 在区间 上的所有零点的和为(  )A.          B.         C.      D.  二、选择题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分, 有选错的得0分.9.《礼记》曰“孟春之月, 盛德在木”, 意即春天植树造林是最大的道德。 2022年 月 日是全国第 个植树节, 某园林单位组织职工开展植树活动, 如图是根据植树情况绘制的条形统计图,下列结论正确的是（） A. 参加本次植树活动的职工共有 人B. 每人植树量的平均数是 C. 每人植树量的中位数是 D. 事件 “从参与植树的人中选出 人, 恰有 人植树 株” 的概率为 10. 已知函数 的部分图象如图所示, 两点在 的图象上, 且, 则下列说法正确的是 ( )A. B. 函数 的解析式为 C. 函数 在 上单调递减D. 将 的图象向右平移 个单位可得函数 的图象11. 抛物线有如下光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线反射后, 沿平行于抛物线对称轴的方向射出, 反之, 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 如图,已知抛物线 为坐标原点, 一束平行于 轴的光线 从点 射入, 经过 上的点 反射, 再经 上另一点 反射后沿直线 射出, 则下列结论正确的是 ( )A. 反射光线 所在的直线方程为 B. 线段 的长度为 C. 的面积为 D. 若点 为抛物线上一动点, 则 的最小值为 12. 在棱长为 的正方体 中, 点 在线段 上运动, 以下结论正确的有 ( )A. 直线 平面 B. 三棱锥 的体积为定值C. 线段 与线段 的长度之和 的奴小值是 D. 若点 是平面 上任一点, 点 到直线 的距离等于点 到直线 的距离, 则点 的轨迹是抛物线三、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分.13. 已知一个球的半径为 , 一个圆柱的上、下底面圆周都在这个球的球面上, 且圆柱的侧面积为 , 则圆柱的体积为                      .14. 小明、小杰等 人经过有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试, 如愿以偿地成为了 年北京冬奥会的志愿者, 他们被组委会随机地安排到4个场馆工作, 每人只能到其中一个场馆工作, 且每个场馆至少安排一人, 则小明与小杰在同一个场馆工作的概率为                     .15. 已知数列 的通项公式为 是数列 的前 项和, 是数列 前 项的积, 即 , 则满足 的最大正整数 的值为                     .16. 已知函数 有公共点, 且在公共点处的切线相同, 则这样的切线条数有                     条, 的最小值为                     .(本小题第 空作答正确得 分, 第 空作答正确得 分)四、解答题:本题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)在 中, 角 的对边分别为 , 已知 .(1) 求角 ;(2) 已知 , 在边 上取一点 , 使得 , 且 ,求 .18. (12 分)已知数列 的前 项和为 , 且 , 数列 满足 .(1) 求 ;(2) 求数列 的前 项和 , 并求 的最小值.19. (12 分)已知三棱柱 , 侧面 是边长为 的菱形,, 侧面四边形 是矩形, 且平面 平面 , 点 是棱 的中点.(1) 在棱 上是否存在一点 , 使得 平面 ,并说明理由；(2)当三棱锥C-AB1D的体积为时，求二面角A-B1D-B的余弦值。20.(12分)在某校举办的体有艺术节活动中，有一项趣味投篮比赛，比赛规则如下：每人投篮5次，每次可以选择在A区投篮，也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得0分；在B区每投进一球得3分，投不进球得0分，已知甲同学在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响。(1)求事件“甲同学在投篮比赛中得7分”的概率；(2)若甲同学投篮得分的数学期望不低于7分，则甲同学选择在A区投篮的次数最多是几次？21. (12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 离心率为 , 点 在椭圆 上, 且 的面积为 .(1) 求椭圆 的方程;(2) 设 为直线 上任意一点, 过 作 的垂线交椭圆 于 两点, 证明直线 平分线段 (其中 为坐标原点), 并求 面积的最大值.22. (12 分)已知函数 有极大值 , 函数 为实数.(1) 求函数 在点 处的切线的方程;(2) 已知不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.