2022洛阳豫西名校高一上学期第一次联考数学试题含答案

豫西名校2021－2022学年上期第一次联考

高一数学试题

(考试时间：120分钟   满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若a＞b，则

A．a2＞b2      B．ac2＞bc2        C．a3＞b3        D．|a|＞|b|

2．下列说法中，正确的是

A．若a∈Z，则－a∉Z

B．R中最小的元素是0

C．“的近似值的全体”构成一个集合

D．一个集合中不可以有两个相同的元素

3．已知集合A＝{1，2，3，4]，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝

A．{1}        B．{4}           C．{1，3}        D．{l，4}

4．已知U为全集，则下列说法错误的是

A．若A∩B＝，则(UA)∪(UB)＝U     B．若A∪B＝，则A＝B＝

C．若A∪B＝，则(UA)∩(UB)＝U     D．若A∩B＝，则A＝或B＝

5．已知a＞b＞0，m＞0，则

A．＝             B．＞

C．＜             D．与的大小关系不确定

6．设a，b∈R，则“a＞2且b＞1”是“a＋b＞3且ab＞2”的

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分又不必要条件

7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

A．－2＜a＜2               B．a＜－2

C．－2＜a≤2               D．a＜－2或a＞2

8．不等式ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x－c的图象为

A                B                 C                 D

9．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则

A．＋有最大值1            B．＋有最小值1

C．有最大值              D．有最小值

10．下列判断正确的是

A．函数f(x)＝＋的最小值为2

B．命题“x＞0，2021x＋2021＞0”的否定是“x0≤0，2021x0＋2021≤0”

C．若mx2－mx－2＜0对x∈R恒成立，则－8＜m＜0

D．“x＋y≠4”是“x，y不都是2”的充分条件

11．设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a＜b)，其全程的平均速度为v，则

A．v＝       B．v＝        C．＜v＜     D．a＜v＜

12．如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/m2，中间一条隔壁建造单价为100元/m2，池底建造单价为60元/m2(池壁厚忽略不计且池的深度一定)，欲使总造价最低，则泳池的长应设计为(   )米

A．13       B．14       C．15        D．16

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若集合A＝{x∈N|x≤6}，AB＝{1，3，5}．则集合B＝____．

14．当x＞0时，不等式x2＋mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是____．

15．已知“－1＜x＋y＜4，2＜x－y＜3”，令M＝2x＋3y，则M的取值范围是____

16．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2＋2x＋a＝0}≠，则A∪B中所有元素的和构成的集合为____．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本题满分10分)

设全集为U＝{x|x≤4}，A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|x(x－1)≥0}．求：

(1)A∪B：

(2) U(A∩B)．

18．(本题满分12分)

已如P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，求m的取值范围．

19．(本题满分12分)

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．

(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(RB)；

(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．

20．(本题满分12分)

(1)不等式3x2－(a＋1)x≤0对任意的1≤x≤2恒成立，求实数a的取值范围，

(2)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a＞0)．

21．(本题满分12分)

某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体．该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：

①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；

②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元．(长方体保护罩最大容积为10立方米)

(1)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；

(2)求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积．

22．(本题满分12分)

已知a＞0，b＞0．

(1)求证：＋≥a＋b；

(2)当0＜x＜1时，不等式m2－3m＋3≤＋恒成立，求实数m的取值范围．