2023版步步高物理一轮复习讲义第二章 专题强化三　受力分析　共点力平衡

专题强化三　受力分析　共点力平衡目标要求　1.熟练掌握受力分析，会判断弹力、摩擦力的有无及方向.2.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题．题型一　受力分析1．受力分析的一般步骤2．整体法与隔离法3.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．例1　如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍能不发生相对滑动．关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是(　　)A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个答案　B解析　撤去F前，物块Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物块做减速运动，此时Q受力： 重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用，选项B正确．例2　(2022·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)A．a一定受到4个力的作用B．b只可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力有可能等于mgD．a的质量一定为mtan θ答案　C解析　对a和b受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力可能等于mg，因此绳子对a的拉力可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果摩擦力为零Gasin θ＝mgcos θ可得Ga＝eq \f(mg,tan θ)；ma＝eq \f(m,tan θ)，选项D错误．例3　(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力答案　AD解析　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．题型二　共点力的平衡条件及应用1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．2．处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．求解共点力平衡问题的常用方法：1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．3．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 考向1　合成法例4　(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mgB．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mgC．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mgD．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg答案　D例5　(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)A．45° B．55° C．60° D．70°答案　B解析　取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B. 考向2　相似三角形法例6　如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　　)A．cos eq \f(α,2) B．sin eq \f(α,2)C．2sin eq \f(α,2) D．2cos eq \f(α,2)答案　C解析　对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力F与FT1大小相等，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确． 考向3　正交分解法例7　(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则(　　)A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ答案　BD解析　轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcos θ＝mAgcos θ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－FTsin θ＝mBg－mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当mBg＝mAgsin θ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误．单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 考向4　整体法、隔离法解决静态平衡问题例8　(2022·黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为eq \r(3)∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　)A．F1＝F2 B．F1＝eq \r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F2答案　C解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为eq \r(3)∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F2＝mgtan (90°－30°)＝eq \r(3)mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝eq \r(3)mg，可得F1＝2eq \r(3)mg，即F1＝2F2，故C正确．例9　如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　　)A．tan θ＝eq \f(1,2) B．kA＝kBC．FA＝eq \r(3)mg D．FB＝2mg答案　A解析　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝eq \f(mg,cos 45°)＝eq \r(2)mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan θ＝eq \f(F,2mg)，又F＝mg，解得tan θ＝eq \f(1,2)，FA＝eq \r(2mg2＋F2)＝eq \r(5)mg，由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝eq \f(FA,kA)＝eq \f(FB,kB)，解得：eq \f(kA,kB)＝eq \f(FA,FB)＝eq \f(\r(5),\r(2))，故A正确，B、C、D错误．　课时精练1．(2020·浙江7月选考·3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当“歼－20”隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是(　　)答案　A解析　由题意可知，战斗机所受重力竖直向下，F2方向与速度方向垂直，Ff方向与速度方向相反，故选项A正确．2．科技的发展正在不断地改变着我们的生活．如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上；如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，表面与水平面的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)A．手机受到的支持力大小为Gcos θB．手机受到的支持力不可能大于GC．纳米材料对手机的作用力大小为Gsin θD．纳米材料对手机的作用力竖直向上答案　D解析　手机支架采用了纳米微吸材料，支架斜面对手机有吸引力，由平衡条件得FN＝Gcos θ＋F吸，所以手机受到的支持力大小不可能为Gcos θ，其大小可能大于G，也可能小于G，取决于吸引力的大小，选项A、B错误；手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力)，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G，选项C错误，D正确．3.(2021·江苏省1月适应性考试·3)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)A.eq \f(1,2)Mg　　　　 B.eq \f(\r(3),3)MgC.eq \f(\r(3),2)Mg D．Mg答案　B解析　对衣服进行受力分析，如图所示：由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力FN与竖直方向的夹角为30°，则有2FNcos 30°＝Mg，得FN＝eq \f(\r(3),3)Mg，故选B.4.(多选)如图所示，在倾斜的墙上，用垂直于墙面的力F按压物块，使其静止在图示位置．则下列说法正确的是(　　)A．物块可能受三个力作用B．物块一定受四个力作用C．物块所受摩擦力方向一定沿墙面向上D．若增大力F，则物块与墙面间摩擦力增大答案　BC解析　受力分析由平衡条件可知，物块能静止，一定有摩擦力作用且方向沿墙面向上，故物块与墙面间压力不可能为0，则物块一定受四个力作用，A错误，B、C正确；由于物块与墙面间摩擦力为静摩擦力，故大小与正压力无关，D错误．5.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为g，则(　　)A．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)gB．F1、F2一定等大反向C．A与B之间一定存在摩擦力D．B与地面之间一定存在摩擦力答案　A解析　对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力，地面对整体可能有静摩擦力，根据平衡条件有FN＝(M＋m)g，故A正确；对整体，水平方向可能有摩擦力，故F1、F2不一定等大反向，故B错误；对木块A受力分析，受重力mg、已知的推力F1、斜劈B对A的支持力FN′，可能有B对A的摩擦力Ff，推力F1沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，即A、B间不一定有摩擦力，故C错误；对整体，当F1＝F2时，斜劈B不受地面的静摩擦力，故D错误．6.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)A．A对地面的压力等于(M＋m)gB．A对地面的摩擦力方向向左C．A对B的支持力大小为eq \f(R＋r,R)mgD．细线对B的拉力大小为eq \f(r,R)mg答案　AC解析　对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝eq \f(mg,cos θ)，FT＝mgtan θ，其中cos θ＝eq \f(R,R＋r)，tan θ＝eq \f(\r(R＋r2－R2),R)，故F＝eq \f(R＋r,R)mg，FT＝mgeq \f(\r(R＋r2－R2),R)，故C正确，D错误．7.三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是(　　)A．管材与地面接触处的压力大小为eq \f(\r(3),3)mgB．上下管材接触处的压力大小为eq \f(\r(3),3)mgC．管材与地面接触处没有摩擦力D．下方两管材之间一定有弹力答案　B解析　由对称性知，上面管材的受力情况左右对称，下面两个管材的受力情况相同，整体分析三个管材竖直方向受力平衡，有2F地＝3mg，则F地＝eq \f(3,2)mg，即管材与地面接触处的压力大小为eq \f(3,2)mg，故A错误；隔离上面管材，其受力如图所示，则2Fcos 30°＝mg，解得：F＝eq \f(\r(3),3)mg，故B正确；隔离下面管材，左右两管材不挤压，则下方两管材之间没有弹力，左右两管材相对于地面有向外的运动趋势，所以地面对两管材有摩擦力，故C、D错误．8.如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　　)A．Ff1、Ff2都增大B．Ff1、Ff2都不一定增大C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大答案　D解析　以m、M整体为研究对象，系统静止，则Ff1＝F，F增大，则Ff1增大；以物块m为研究对象，受到重力mg、支持力FN、推力F，刚开始可能有静摩擦力；①当mgsin θ>Fcos θ时，Ff2沿斜面向上，F增大时，Ff2先变小后反向增大；②当mgsin θ＝Fcos θ时，F增大，Ff2变大；③当mgsin θ