2022北京顺义区高三二模数学试卷Word含答案

顺义区2022届高三第二次统练

数学试卷

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）函数的定义域为

（2）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数

（3）在的展开式中,常数项为

（4）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为

（5）设等比数列的前项和为，公比为.若， 则

（6）为了了解居民用电情况,通过抽样,获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是

（7）在中，，则“”是“”的

（8）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为

（9）已知向量，,在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则的最小值是

（10）如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：

①平面；

②三棱锥体积为定值；

③平面；

④平面平面；

其中，所有正确结论的序号是

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5道小题，每题5分。共25分，把答案填在答题卡上。

（11）已知集合，，则 ____________.

（12）已知函数，若，则_____________.

（13）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直抛物线准线于点.若为等边三角形，则点的横坐标为___________，的面积是________________.

（14）已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）

（15）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：

①集合是“凸集”；

② 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；

③若都是“凸集”，则也是“凸集”；

④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．

其中，所有正确的命题的序号是_____________________．

三、解答题共6道题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（16）（本小题14分）已知函数.

（I）求在区间上的最大值和最小值； 

（II）设，求的最小正周期.

（17）（本小题14分）如图，在正方体中，为的中点.

（I）过点作出一条与平面平行的直线，并说明理由；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

（18）（本小题14分）为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人数）：

（I）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；

（II）若从以上统计的高一（4）班的10名学生中抽出2人，设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；

（III）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀（）．写出方差的大小关系（不必写出证明过程）．

（19）（本小题14分）已知椭圆过定点，离心率.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.

（20）（本小题15分）若函数.

（I）判断方程解的个数，并说明理由；

（II）当，设，求的单调区间；

（21）（本小题14分）设正整数数列满足．

（I）若，请写出所有可能的取值；

（II）记集合，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；

（III）若为周期数列，求所有可能的取值.