江苏省南通市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）(word版含答案)

江苏省南通市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（       ）

A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃

2．习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某周末，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．化简(﹣a2)•a5所得的结果是(     )

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

4．已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转90°，得       到线段，则点的坐标是（     ）

A．（-1,-2） B．（1,2） C．（2,1） D．（-2,-1）

5．如图，已知，，，则的度数是（       ）

A．80° B．120°

C．100° D．140°

6．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是(       )

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3,则AC长为(       )

A． B． C． D．6

9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，菱形中，．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：________

12．分解因式：_________．

13．4月23日是世界读书日，甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为___________．

14．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人．

15．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .

16．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是60°，OM＝，则弦AB的长为______．

17．已知实数a，b满足b2﹣a＝3，则代数式a2+4a+4b2+1的最小值为 _____．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 _____．

三、解答题

19．计算及先化简，再求值：

(1)

(2)，其中．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．

（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．求证CD＝CE．

22．2021年我省 全 面继续推行初中学业水平考试改革，为了解各市九年级学生复习备考情况，市教育局准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A市、B市、C市、D市、E市中随机抽签选取．

(1)若这次调研准备选取一所学市，则恰好抽到A市的概率是                            ．

(2)若这次调研准备选取两所学市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两市恰好是A市和B市的概率．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为2．

（1）求k的值；

（2）求的面积；

（3）直接写出关于的不等式的解集．

24．已知抛物线．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）过点作y轴的垂线，与抛物线交于不同的两点M，N（不妨设点M在点N的左侧）．

①当时，求线段的长；

②当时，若，求a的值；

③当时，若，直接写出a的取值范围．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．

（1）写出GF与AE之间的位置关系是：　 　，

（2）求证：AE＝2GF

（3）连接CP，若sin∠CGP＝，GF＝，求CE的长．

26．【了解概念】

定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点Р所连线段最短的点叫做点Р关于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点Р到这个图形的短距．

【理解运用】

（1）已知点，以原点为圆心，l为半径作，则点Р关于的短距点的坐标是            ；

（2）如图，点，等边三角形OAB的顶点A的坐标为，顶点B在第一象限，判断点Р关于的短距点的个数，并说明理由；

【拓展提升】

（3）已知，，，点C在第一象限内，且，，若点Р到四边形OACB的短距大于2，请直接写出的取值范围．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．D

5．C

6．B

7．D

8．C

9．B

10．A

11．．

12．

13．

14．4

15．

16．6或2

17．

18．

19．(1)

(2)，

20．（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．

21．见解析

22．(1)

(2)

23．（1）10；（2）；（3）或．

24．（1）；（2）①2；②；③或

25．（1）AE⊥GF；（2）证明见解析，（3）1．

26．（1）(-1，0)；（2）点Р关于的短距点的个数有3个；（3）当p＜-或2＜p＜4或p＞6+时，点Р到四边形OACB的短距大于2．