湖北省天门市佛子山2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份湖北省天门市佛子山2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析，共23页。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°
2．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）
A．都是零 B．至少有一个是零
C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数
3．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
5．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
6．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
7．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）

A． B． C． D．
9．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或−2 B．−或
C． D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

14．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
15．分解因式：x2﹣4=_____．
16．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

17．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．
18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

20．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．
（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．
（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．

21．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
22．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
23．（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；
（3）连接ME，并直接写出EM的长．

25．（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

26．（12分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.
（1）求抛物线C1 的解析式．
（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．

27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、D
【解析】
解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．
3、A
【解析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】
当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
4、A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
5、D
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2 故选:D.
【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
6、B
【解析】
抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．
【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
7、D
【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.
【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；
②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；
故答案选D．

考点：反比例系数的几何意义.
8、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．
9、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、D
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．
【详解】
∵CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝，
∴tan∠ACD的值．
故选D．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．
11、D
【解析】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴ ，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD•CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD•AB=AC•BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
12、D
【解析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.
【详解】
如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，
∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=AO，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，
∴∠AOB=∠COF，
又∵OB=OC，AO=OF，
∴△AOB≌△COF，
∴CF=AB=4，
当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，
当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，
∴AF≤AC+CF=7，
∴AF的最大值是7，
∴AF=AO=7，
∴AO=.

故答案为
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
14、
【解析】
试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
考点：概率公式．
15、（x+2）（x﹣2）
【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】x2﹣4
=x2-22
=（x+2）（x﹣2）,
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
16、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
17、
【解析】
根据概率的计算方法求解即可.
【详解】
∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，
∴第4次正面朝上的概率为.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18、
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、AC= 6.0km，AB= 1.7km；
【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【详解】
由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵AC=，
∴AC=≈6.0km，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．
答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．
【点睛】
本题主要考查三角函数的知识。
20、（1）y=；（2）.
【解析】
（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）∵D（m，2），E（n，），
∴AB=BD=2，
∴m=n﹣2，
∴，解得，
∴D（1，2），
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，
在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，
解得x=，
过F点作FH⊥CB于H，
∵∠GDF=90°，
∴∠CDG+∠FDH=90°，
∵∠CDG+∠CGD=90°，
∴∠CGD=∠FDH，
∵∠GCD=∠FHD=90°，
∴△GCD∽△DHF，
∴，即，
∴FD=，
∴FG=．

【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
21、（1）（2）
【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．
试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；
（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．
考点：概率的计算．
22、原式==﹣2．
【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣1时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【解析】
（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．
【详解】
（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，
∴C（0，1）．
把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，
∴B（1，0），A（﹣1，0）.
将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．
（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．

∵O′与O关于BC对称，
∴PO=PO′．
∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．
∴OP+AP的最小值=O′A==2．
O′A的方程为y=
P点满足解得：
所以P ( ,)
（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
又∵C（0，1，B（1，0），
∴CD=，BC=1，DB=2．
∴CD2+CB2=BD2，
∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OA=1，CO=1．
∴．
又∵∠AOC=DCB=90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．
如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．

∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴，即，解得：AQ=3．
∴Q（9，0）．
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；
（3）根据题意利用勾股定理得出结论．
【详解】
（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.
【点睛】
本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.
25、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）
【解析】
试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；
（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可 ；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，
∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），
∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），
∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴ ，∴ ，
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，
∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，
∴tan∠PMC=tan∠MCO= = ；
（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，
CM=,PM=4，BC=，
∴或 ，
∴CQ=或4，
∴Q1(0，),Q2（0，-1）.

26、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )
【解析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;
（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.
【详解】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1
解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，
（2）如图所示，对称轴为x=1，
过D1作D1H⊥x轴，
∵△CPD为等腰直角三角形，
∴△OPC≌△HD1P，
∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）
过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,
∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）
由图可知CD1与PD2交于D3,
此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，
PC=，∴PD3=CD3=
故D3 ( 2，- 2 )
∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.

【点睛】
此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.
27、证明见解析；．
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明：、E分别是AB、AC的中点
，
又
四边形CDEF为平行四边形
．
，
，
又为AB中点
，
在中，
，
，
四边形CDEF是平行四边形，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．