广东省茂名市十校联考2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

这是一份广东省茂名市十校联考2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算，正确的是，已知实数a、b满足，则，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）

A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直 D．AB与OC互相平分
4．下列计算，正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
5．已知实数a、b满足，则　　
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4
7．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．

12．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．
13．把16a3﹣ab2因式分解_____．
14．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．
15．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
18．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？
19．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

20．（8分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．
依题意补全图形；
求的度数；
若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

21．（8分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，
（1）求一次函数的解析式．
（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

23．（12分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，
（1）求DF的长；
（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

24．某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
2、D
【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
3、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等边三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；
（4）∵AB与OC互相平分，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
4、C
【解析】
解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
5、C
【解析】
根据不等式的性质进行判断．
【详解】
解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；
B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；
C、时，成立，故本选项正确；
D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6、B
【解析】
解：A．a2+a2=2a2，故A错误；
C、a2a3=a5，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D错误；
本题选B.
考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方
7、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
8、A
【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
9、C
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】
∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
分析: 由PD−PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝1．
详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，

∵，，
∴，
∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝PC，
当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝＝1．
故答案为1
点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
12、y（xy﹣4x+4）
【解析】
直接提公因式y即可解答.
【详解】
xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．
故答案为：y（xy﹣4x+4）．
【点睛】
本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.
13、a（4a+b）（4a﹣b）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：16a3-ab2
=a（16a2-b2）
=a（4a+b）（4a-b）．
故答案为：a（4a+b）（4a-b）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14、.
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，
∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
15、
【解析】
过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=
【详解】
解：

如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.
∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°
∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°
∴∠DOA=∠OBE
∴△ADO∽△OEB
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OA∶OB=
∵点A坐标为（3，2）
∴AD=3，OD=2
∵△ADO∽△OEB
∴
∴OE
∵OC∥AD∥BE
根据平行线分线段成比例得：
AC:BC=OD:OE=2∶=
故答案为.
【点睛】
本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.
16、15π−18.
【解析】
根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．
【详解】
S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，
∵S扇形ACE==12π，
S扇形BCD==3π，
S△ABC=×6×6=18，
∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.
故答案为15π−18.
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
18、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.
【解析】
(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；
(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；
(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；
(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．
【详解】
，
故答案为120；
，
故答案为；
：，
如图所示：

，
答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
【解析】
（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．
（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；
（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
【详解】
解：如图，

线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．
，，
．
，
．
，
在和中
，
≌．
，
中，，，
．
；
Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；
Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；
Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；
Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
21、（2）y=2x+2；（2）y=．
【解析】
（2）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；
（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．
【详解】
（2）∵cos∠ABO=，
∴tan∠ABO=2．又∵OA=2
∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2
∴一次函数的解析式为y=2x+2．
（2）当x=0时，y=2，
∴A（0，2）．
当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．
∴B（﹣2，0）．
∵AC是△PCB的中线，
∴P（2，4）．
∴m=xy=2×4=4，
∴反例函数的解析式为y=．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．
22、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1

23、（1）1m．（1）1.5 m．
【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;
(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.
【详解】
解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，
DF==1．
答：DF长为1m．
（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，
垂足分别为点M、N、H，
在Rt△DBM中，sin∠DBM=，
∴DM=1•sin35°≈1.2．
∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，
∴∠EDC=∠CBN=35°，
在Rt△DEH中，cos∠DEH=，
∴EH=1.6•cos35°≈1.3．
∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．
答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．
【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
24、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．