北京市昌平临川育人校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份北京市昌平临川育人校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共22页。试卷主要包含了计算，－4的绝对值是，﹣的绝对值是，对于下列调查等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )

A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
2．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
3．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）
A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
4．计算（—2）2－3的值是（ ）
A、1 B、2 C、—1 D、—2
5．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°
6．－4的绝对值是（ ）
A．4 B． C．－4 D．
7．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A． B． C． D．
9．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）

A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．
12．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

13．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：，，)

14．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.
月份
六月
七月
八月
用电量（千瓦时）
290
340
360
月平均用电量（千瓦时）
330

15．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；
（2）科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；
（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
18．（8分）解不等式组
19．（8分）已知关于x的一元二次方程为常数．
求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
若该方程一个根为5，求m的值．
20．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

　等级
　得分x（分）
　频数（人）
　A
　95＜x≤100
　4
　B
　90＜x≤95
　m
　C
　85＜x≤90
　n
　D
　80＜x≤85
　24
　E
　75＜x≤80
　8
　F
　70＜x≤75
　4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．其中m＝　 　，n＝　 ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
21．（8分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
22．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

23．（12分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（1）已知⊙O的半径为1．
①若=，求BC的长；
②当为何值时，AB•AC的值最大？




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．
【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，
根据方差公式：=3，
则
=
=4×
=4×3
=12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
3、A
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
【点睛】
本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
4、A
【解析】本题考查的是有理数的混合运算
根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。
5、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
6、A
【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
7、C
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
│-│=，A错误；
│-│=，B错误；││=，D错误；
││=，故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.
8、C
【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.
9、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；
②审查某教科书稿适合全面调查；
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、A
【解析】
作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果．
【详解】
解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：

则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．
∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．
∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．
在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、a≥﹣1且a≠1
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
12、（4033，）
【解析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.
然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．
【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组，
∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，
而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），
经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，
此时BN=NC=1，B′N=，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．
故答案为（4033，）．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．
13、1
【解析】
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．
【详解】
∠CBA=25°+50°=75°，
作BD⊥AC于点D，
则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°﹣30°=45°，
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），
故答案是：1．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．
14、不合理，样本数据不具有代表性
【解析】
根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．
【详解】
不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
【点睛】
本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．
15、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC
【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
【详解】
添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．
16、1
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案为：1．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
18、﹣1≤x＜1．
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）详见解析；（2）的值为3或1．
【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.
【详解】
证明：原方程可化为，
，，，
，
不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
解：将代入原方程，得：，
解得：，．
的值为3或1．
【点睛】
本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.
20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【解析】
（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）24÷30%=80，
所以样本容量为80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
21、+1
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
22、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，
【解析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；
（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；
（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；
②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．
【详解】
（1）∵抛物线y=x1，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，
∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），
将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，
∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；
（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y=3代入y=（x-3）1+1，得
3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
∴此抛物线的直径时5-1=4；
（3）∵焦点A（h，k+），
∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，
∴直径为：h+-（h-）==，
解得，a=±，
即a的值是；
（4）①由（3）得，BC=，
又CD=A'A=．
所以，S=BC•CD=•==1．
解得，a=±；
②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，
理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，
∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为
当m＜1-时，无公共点；
当m=1-时，1个公共点；
当1-＜m≤1时，1个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜5+时，1个公共点；
当m=5+时，1个公共点；
当m＞5+时，无公共点；
由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．
【点睛】
考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．
23、（1）117（2）见解析（3）B（4）30
【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为117；
（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=4；②
【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．
详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC，
∴AC=CE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，

由（1）知AC=CE=CD，
∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，
∴∠G+∠AEF=180°，
又∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠G=∠BEF，
∵∠EBF=∠GBA，
∴△BEF∽△BGA，
∴，即BF•BG=BE•AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，
∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；
（1）设AB=5k、AC=1k，
∵BC2﹣AC2=AB•AC，
∴BC=2k，
连接ED交BC于点M，
∵四边形BDCE是菱形，
∴DE垂直平分BC，
则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，
∴DM=，
∴OM=OD﹣DM=1﹣k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，
解得：k=或k=0（舍），
∴BC=2k=4；
②设OM=d，则MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，
∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，
由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2
=﹣4d2+6d+18
=﹣4（d﹣）2+，
∴当d=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，
∴DC2=，
∴AC=DC=，
∴AB=，此时．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．