人教版数学六年级上册期末复习资料

这是一份人教版数学六年级上册期末复习资料，共15页。


位置与方向
知识点归纳：
(一)在平面图上标出物体位置的方法
1．面对地图，上北下南，左西右东。
2．在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。
（二）位置的相对性
同一方向的描述：小明在小红的东偏北40°方向可以说成小明在小红的北偏东50度方向，
相对位置的描述：小明在小红的东偏北40°方向可以说成小红在小明的西偏南40°方向。
（三）描述简单的行走路线
每走一步，都要说清从哪里走(观测点)，向哪个方向走多远的距离。
（四）绘制简单的路线图
1．确定方向标和单位长度。
2．以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。
【练习】
1．以灯塔为观察点：
A岛在灯塔 的方向上，距离是（ ）千米；
B岛在灯塔 的方向上，距离是（ ）千米。
2．学校在小红家东偏北30°的方向上，那小红家在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
3．老鼠从仓库偷到一颗花生，如果先向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到墙角，再向（ ）走（ ）米会被捕鼠器捕到。若老鼠从仓库里偷了一颗花生，如果先向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到门缝，再向（ ）走（ ）米会被猫捕到。
分数乘法
知识点归纳：
(一)分数乘整数
1.分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2.计算方法：分母不变，分子乘整数。
(二)分数乘分数
1.意义：表示求一个分数的几分之几是多少。
2.计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。
(三)分数乘加、乘减混合运算及简算
1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2.整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
3.合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。
（四）
小于1的数，积小于这个数，
一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数，
大于1的数，积大于这个数。
(五)求一个数的几分之几是多少的问题
解题规律：一个数×几分之几
分数除法
知识点归纳：
(一)倒数的认识
1.乘积是1的两个数互为倒数。0没有的倒数，1的倒数是1.
2.求一个数(0除外)的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置;也可以用1除以这个数来求。
(二)分数除法
1.意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
3.一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ ﹥4）；,
4.一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ ﹤3）。
（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法
对应量÷对于分率=单位“1”的量
（四）已知一个数是另一个数的几分之几？已知一个数比另一个数多（少）几分之几？
对应量÷单位“1”的量=对应分率 （大数-小数）÷单位“1”的量=多（少）的分率
（五）已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法
对应量÷[1±多（少）分率]=单位“1”的量
（六）工程问题的关系
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
工作时间×工作效率=工作总量
【练习】
1.下列各题能简便的要简便。
×+÷
−×−
解方程.
+ X = 2
比4千克少 千克是（ ）千克，30吨比50吨少。
比4米多米是（ ）米，比4米多是（ ）米。
吨 = （ ）吨（ ）千克 36分钟 = ( ) 小时
45分钟=（ ）小时 125千克=（ ）吨
时=（ ）分 吨=（ ）千克
5. 一个数的 是160，这个数的是（ ）。
6. 3米长的铁丝平均分成9段，每段长米，5段是全长的。
7. 甲数的与乙数的相等，乙数是60，甲数是（ ）。
8. 小王的身高是小勇的，小王身高比小勇矮（ ）。
9.（ ）和0.5互为倒数。0.125和（ ）互为倒数。
10. a、b、c都大于0，a×=b×=1×c，那么a、b、c这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
11.熊大比熊二的苹果数多，那么熊二比熊大的苹果数少。
12. 比一比，在 里面填上“＞”“＜”或“＝”。


13. 看图列式计算。

14. 把一根木头锯成2段需要分钟，照这样计算，如果把这根木头锯成6段，需要几分钟？
15. 水果店有180千克水果，桔子重量是梨的，苹果重量是梨的。桔子有多少千克？
16. 王明看一本故事，上午看了全书的，下午看了45页，一天正好看了这本书的一半，这本书有多少页？
17. 修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，甲乙合修多少天能够完成？
四、比
知识点归纳：
(一)比的意义
1．比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
2．比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;比号相当于分数的分数线、除法中的除号;比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;比值相当于分数的分数值、除法中的商。
3．求比值：用比的前项除以后项，求出商。
(二)比的基本性质
1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2．化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
(三)比的应用
按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
【练习】
1．水结成冰，体积增加，水与冰的体积比是（ ）：（ ）
2．10g盐完全溶解在100g水中，水与盐的质量比是（ ）：（ ）
3．0.4km：600m化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
4．一个直角三角形的两个锐角度数比是2:3，这个直角三角形的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
5．3:11的前项加上6，后项应（ ），比值不变。在3:2中，前项加上6，要使比值不变，后项应乘（ ）。
（ ）÷40 = 0.75 = =35：（ ）==（ ）：40
7. 甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是（ ），乙数与甲乙的和之比是（ ）。
8．一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这是一个（ ）三角形，最小的角的度数是（ ）。
9．甲和乙的比是3:4，乙和丙是5:4，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
10．甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是（ ）。
11．爸爸带180元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2:7，爸爸用去了（ ）元。
12．甲、乙两数的比是9:10，甲数是7.2，乙数是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
13．打一份稿件，甲用3小时，乙用2小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）。
14．王伯伯家的菜地共800㎡，他准备用种西红柿，剩下的按2:1的面积比重黄瓜和茄子，撒种蔬菜的面积分别是多少平方米？
15．一个长方体灯箱的棱长总和是72厘米，灯箱长、宽、高的比是4:3:2，这个灯箱的体积是多少？
16．一个长方形周长是56厘米，长与宽的比是3:4，这个长方形的面积是多少？
17．乙队原有人数是甲队的，现在从甲队派30人到乙队，则乙队与甲队人数的比为2:3。甲乙两队原来各有多少人？
五、圆
知识点归纳：
（一）圆的特征
1．圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2．圆心：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心一般用字母O表示。
圆心的作用确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
3．同圆或等圆内直径是半径的2倍： d=2r 或 r=d÷2
4．等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5．圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形。有三条对称轴的图形：等边三角形 。有四条对称轴的图形：正方形 。有无条对称轴的图形：圆，圆环
6．画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（二）圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1．圆的周长总是直径的三倍多一些。
2．圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3．周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4．半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
（三）圆的面积
1．圆面积公式的推导
把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆 =πr×r=πr²
2．几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
3．圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4．环形面积 =大圆–小圆=πR²-πr²
扇形面积=πr²（n表示扇形圆心角的度数）
5．跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径等于正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
任意一个圆形里面的最大正方形，直径等于正方形的对角线：它们的面积比是π：2
正方形的面积=对角线×对角线÷2
7. 常用数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
【练习】
1．对称轴最少的图形是（ ）。 ①圆 ②长方形 ③正方形 ④等边三角形
2．圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。
① 它们的周长也相等 ② 圆的周长长 ③ 长方形的周长长
3．一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。
4．用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
5．把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6．如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。
7．大圆的直径是8厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
8．一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。
9．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的。
10．用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。
11．用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。
12．用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。
① 正方 ② 圆 ③ 长方。
13．把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
14．已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。
15．在下面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
16．如右图，圆的周长是6.28厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
17．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
18．歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
19．一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（ ）。
①比内圆面积小 ②比内圆面积大 ③与内圆面积相等
20．求右图阴影部分的面积。（单位：米）
百分数
知识点归纳：
（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1．百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2．小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
（二）百分数应用题
1．求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3．求一个数的百分之几是多少。单位“1”的量×百分率
4．已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
对应量÷百分率=单位“1”的量
【练习】
1．下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
①这条绳子约长米 ②女生比男生少 ③学校已经吃了吨米
2．下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。
①一根绳长米 ②甲是乙的1.5倍 ③小红的体重比小明轻千克
3．某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。
①98.3% ②3% ③ 99%
4．王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。
5．刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。
① 30% ② 25% ③ 26%
6．下列百分率可能大于100%的是（ ）
① 成活率 ② 发芽率 ③ 出勤率 ④ 增长率
7．如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。
① 20% ② 25% ③ 不能确定
8．在，0.333，33%，0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
9．0.25＝ eq \f(（ ）,8)＝（ ）％＝（ ）÷16。 7÷8= ===（ ）
10.一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%。电脑现价多少元？
11.学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。秋季植树多少棵？
12.一条路，已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米？
13.一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？
七、统计
知识点归纳：
常用的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
常用的统计表有：单式统计表、复式统计表。
条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。
折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。
扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
【练习】
1．一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：
（1）这是一幅（ ）统计图。
（2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的。
2． 要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统计图。
① 折线 ② 扇形 ③ 条形
3．绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（ ）棵。
① 40 ② 16 ③ 6
4．老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（ ）%送给学生C。
① 78 ② 22 ③ 42