2022届吉林省长春市普通高中高三质量检测（四模）文科数学试题及答案
展开长春市普通高中2022届高三质量监测（四）
文科数学
本试卷共5页. 考试结束后，将答题卡交回.
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 已知集合，，则集合
A. B.
C. D.
- 若复数，则的共轭复数为
A. B. C. D.
- 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是
A. B. C. D.
- 已知长方形的长和宽分别为3和2，则该长方形分别以长和宽所在直线为旋转轴旋转所得的圆柱体的体积之比为
A. B. C. D.
- 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值. 现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式得出，如温度为的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是，若根据对数表可以查询出，则空气温度约是
A. B. C. D.
- 中，角的对边分别为，若，且，则的面积为
A. B. C. D.
- 已知向量，满足，，则
A. B. C. D.
- 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准（单位：t），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准大约为
A. 2.4 B. 2.6 C. 2.8 D. 3.2
- 如图，已知六个直角边长均为和1的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为
A. B.
C. D.
- 对于函数，下列结论正确的是
A. 图象关于点对称 B. 在区间的最大值为2
C. 与函数相等 D. 在区间上单调递增
- 已知点和是双曲线：（，）的两个焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
- 已知函数，若在存在零点，则实数值可以是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
- 若，满足约束条件，则的最大值为__________.
- 若公差不为0的等差数列满足，成等比数列，则_________.
- 已知函数，则不等式的解集为__________.
- 如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：
①平面与平面垂直；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为定值.
其中正确命题的序号为________________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
- （12分）
已知数列中，，（）.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
- （12分）
已知各棱长均为2的直三棱柱中， 为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
- （12分）
今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’. 悠悠万事，吃饭为大. ”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）.
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
参考数据：
表中.
（1）根据散点图判断作为粮食亩产量y（单位：百公斤）关于每亩化肥施用量x（单位：公斤）的回归方程类型比较适宜. 根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）请预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；（预测时取）
附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
- （12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，，求实数的取值范围.
- （12分）
已知抛物线：（）的焦点为，过点且倾斜角为的直线被所截得的弦长为16.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于、两点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.
- [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，为极点，方程（）表示的曲线是一条优美的心脏线. 如图，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，且）.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值.
- [选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设是两个正实数，函数的最小值为，且. 证明：.
2022届吉林省长春市普通高中高三质量检测（四模）理科数学试题及答案： 这是一份2022届吉林省长春市普通高中高三质量检测（四模）理科数学试题及答案，共7页。
2022年长春市普通高中高三质量检测（四）文科数学试题含答案（长春四模）： 这是一份2022年长春市普通高中高三质量检测（四）文科数学试题含答案（长春四模），共7页。
2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答案： 这是一份2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了在复平面内，复数对应的点坐标为，抛物线过点，则的准线方程为，函数图象的一个对称中心为，若点满足线性条件，则的最大值为，函数的图象大致是，若，则 等内容，欢迎下载使用。
