2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题14《集合重叠问题》（有答案，带解析）

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习

专题14《集合重叠问题》

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题:

1.A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（   ）           

A. 5                                       B. 7                                       C. 9                                       D. 无法计算

2.某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人。在已婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人?（   ）           

A. 1                                           B. 3                                           C. 9                                           D. 12

3.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人？（    ）。           

A. 57人                                   B. 73人                                   C. 130人                                   D. 69人

4.某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（    ）。           

A. 22                                         B. 18                                         C. 28                                         D. 26

5.小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（    ）           

A. 两人都没读过的书有20本.                                   B. 小强读过但小刚没读过的书有30本.
C. 小刚读过但小强没读过的书有40本.                     D. 只有一人读过的书有70本.

6.三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（     ）人。           

A. 19                                         B. 20                                         C. 21                                         D. 22

7.六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（     ）人。           

A. 11                                         B. 12                                         C. 13                                         D. 14

8.某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂日语的人员占40％，既懂英语又懂日语的人共有25人．问这个科研单位共有（   ）人.

A. 100                                      B. 125                                      C. 50                                      D. 135

9.学校开设了两个社团，参加体育社团的有39人，参加音乐社团的有43人，两种都参加的有7人。参加社团的同学一共有（   ）人。           

A. 50                                         B. 68                                         C. 75                                         D. 82

二、填空题:

10.小学阶段我们学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示________；若B表示方程，则A可以表示________。

11.

两天一共进了________种货物．

12.六（2）班有65个学生，每人至少参加篮球、足球、排球中的一项活动，那么至少有________人参加的活动项目相同。   

13.在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类比赛的有4人，至少参加一项的共有________人。   

三、解答题:

14.妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情? 

四、综合题:

15.  （1）已知☆+〇=43，〇+□=92，☆+□=63，则☆=________，〇=________，□=________。   

（2）六（2）班有49名同学，至少有________名同学在同一个月过生日。   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：至少读过其中一本的有20人，说明有20人读过一本，
读过A书或B书或C书的人共有：10+12+15=37（人），
37-20=17（人），说明有17人读过两本或三本，
三本书全都读过的有：8+9+7-17=7（人）。
故答案为：B。
【分析】先计算出读过A书或B书或C书的总人数，然后减去单独读过1本书的人数，再减去读过2本书的人数即可求出三本书都读过的人数。

2.【答案】 B  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：24-11=13人，16-6=10人，13-10=3人，所以这个单位的未婚男性有3人。
故答案为：B。
【分析】男性人数=单位职工的人数-女性人数，已婚的男性人数=已婚的人数-已婚女性人数，所以这个单位的未婚男性=男性人数-已婚的男性人数。

3.【答案】 A  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：68+62+12-85
=142-85
=57（人）
故答案为：A。

【分析】会骑自行车的人数+会游泳的人数+既不会骑车又不会游泳的人数-总人数=既会骑车又会游泳的人数。

4.【答案】 A  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】 两次及格的总人数之和：26+24=50（人），
至少有一次及格的人数为：32-4=28（人），
两次都及格的为：50-28=22（人）。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，先用加法求出两次考试中的及格总人数，然后求出至少有一次及格的人数，学生的总人数-两次都没有及格的人数=至少有一次及格的人数，最后用两次及格的总人数-至少有一次及格的人数=两次考试都及格的人数，据此列式解答。

5.【答案】 D  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】两人都没读过的书：100-（60+50-20）
=100-90
=10（本）
小强读过但小刚没读过的书有：60-20=40（本）
小刚读过但小强没读过的书有：50-20=30（本）
只有一人读过的书有 ：（60-20）+（50-20）
=40+30
=70（本）
故答案为：D
【分析】分别求出A、B、C、D的答案。A、总书本数-（小强读过的书+小刚读过的书-两人都读过的书）= 两人都没读过的书 ；B、小强读过的书-两人都读过的书= 小强读过但小刚没读过的书；C、小刚读过的书-两人都读过的书= 小刚读过但小强没读过的书；D、（小强读过的书-两人都读过的书）+（小刚读过的书-两人都读过的书）= 只有一人读过的书。

6.【答案】 B  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】65+63-108
=128-108
=20（人），
所以既带矿泉水又带水果的有20人。
故答案为：B。
【分析】把带矿泉水的人数和带水果的人数加起来，再减去三年级的总人数即可得出既带矿泉水又带水果的人数。

7.【答案】 B  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：32+26-46=12人，所以既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有12人。
故答案为：B。

【分析】既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的人数=喜欢乒乓球的人数+喜欢羽毛球的人数-六（1）班的人数，据此代入数据作答即可。

8.【答案】 B  

【考点】百分数的应用--运用除法求总量，集合重叠问题   

【解析】【解答】解：25÷(80%+40%-1)

=25÷20%

=125（人）

故答案为：125.

【分析】用懂英语的人数的对应分率加上懂日语人数的对应分率再减去1即可求出既懂英语又懂日语人数的对应分率，然后用除法解答即可。

9.【答案】 C  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：如图所示：

39+43-7
=82-7
=75（人）
所以参加社团的同学一共有75人。
故答案为：C。
【分析】将参加两个社团的人数用图形表示出来，可得出参加体育社团的人数+参加音乐社团的人数-两种都参加的人数=参加社团一共的人数，代入数值计算即可。

二、填空题

10.【答案】 等边三角形；等式  

【考点】等腰三角形认识及特征，等边三角形认识及特征，等式的认识及等量关系，方程的认识及列简易方程，集合重叠问题   

【解析】【解答】 如图，若A表示等腰三角形，则B 可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示等式。
故答案为：等边三角形；等式。
【分析】此题主要考查了集合问题，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，方程属于等式，等式包含方程，据此解答。

11.【答案】 7  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】4+4-1=7（种）
故答案为：7。
【分析】共有货物的种类=昨天进货的种类+今天进货的种类-重复的种类。

12.【答案】 10  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：至少有10人参加的活动项目相同。因为：
篮球每队上场队员为5人，两队至少10人。
足球每队上场队员为11人，两队至少22人。
排球每队上场队员为6人，两队至少12人。
故答案为：10。

【分析】本题根据实际生活中参加篮球、足球、排球每队的人数进行判断即可。

13.【答案】 86  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【解答】解：52+41+28-17-9-13+4=86（人），至少参加一项的共有86人。
故答案为：86。
【分析】题中问至少参加一项的共有多少人，就是求参加比赛的共有多少人，即参加比赛一共有的人数=参加围棋的人数+参加中国象棋的人数+参加国际象棋的人数-同时参加围棋和中国象棋的人数-同时参加围棋和国际象棋的人数-同时参加中国象棋和国际象棋的人数+同时参加这三项棋类比赛的人数，据此代入数据作答即可。

三、解答题

14.【答案】 解：找杯子倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟(同时找感冒药1分钟，量体温5分钟).
答：先找被子倒开水，在等待水边温的时候量体温找感冒药，共用8分钟.
  

【考点】集合重叠问题   

【解析】【分析】先判断哪些行为可以同时进行，在等待水变温时可以量体温、找感冒药，因此所用的时间只是倒开水的1分钟和等水变温用的7分钟.

四、综合题

15.【答案】 （1）7；36；56
（2）5  

【考点】代换问题，集合重叠问题   

【解析】【解答】解：（1）☆+〇=43，〇+□=92，☆+□=63，三个式子相加得到：
（☆+〇+□）×2=198
☆+〇+□=198÷2
☆+〇+□=99
□=99-43=56
☆=99-92=7
〇=99-63=36
故答案为：7；36；56.
（2）49÷12=4（个）......1（人）
4+1=5（人）
至少有5名同学在同一个月过生日。

【分析】（1）三个式子左边和右边分别相加，得到三个图形的和；三个图形的和-第一个式子=□的值，三个图形的和-第二个式子=☆的值，三个图形的和-第三个式子=○的值；
（2）学生总数÷12个月=平均每个月过生日的人数......余下的人数；平均每个月过生日的人数+1人=至少在同一个月过生日的人数。