2021届河北省石家庄市高中毕业班第二次教学质量检测 数学 PDF版

2021届石家庄市质检二数学答案

一、单选题

1. C  2.B  3.D  4.A  5.B  6.D  7.C  8.B 

二、多选题

9.AC  10.AD  11.ABD  12.ACD

三、填空题

13．2                 14．

15．             16．

三、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行）

17．解：方案一：解法一：设数列的公差为，

由，得，………1分

由，得，………2分

解得: ，………4分

，………5分

，………7分

故当时，时，， ………9分

故或时，取最大值． ………10分 

解法二：设数列的公差为，

由，得，………1分

由，得，………2分

解得: ，………4分

，………5分

………7分

对称轴 ………8分

故或时，取最大值． ………10分 

方案二：由，得，即，………2分 

由，得，………4分 

所以，………6分 

故，………7分 

所以当时，，时，， ………9分

故时，取最大值． ………10分 

方案三：

由，得，

所以，………2分

由，得，

所以，………4分

又，故，………6分

所以，………7分

所以当时，，时，， ………9分

故时，取最大值． ………10分 

18．解：（1）解法一：

由诱导公式，将

化简得     ①……………2分

因为     ②

由①②整理得……………4分

因式分解得

因为  ，所以.……………6分

解法二：

由诱导公式，将

化简得     ①……………2分

平方可得：

又因为B为三角形内角，所以

②……………4分

由①②可得……………6分

（2）

由正弦定理：，得………7分

由（1）知………8分

因为中， ………10分

.………12分

19．解：（1）由已知数据可求

      ………………….2分

…………………4分

所求回归方程为 ………………….6分

当时，（万元），

2021年该地区农村居民人均消费支出约为万元.       ………………….8分

（2）已知2021年该地区农村居民平均消费支出万元，

由图2可知，2020年该地区农村居民食品类支出为元，则预测2021年该地区食品类支出为元，          ………………….10分

恩格尔系数

所以，2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.   ………………….12分

20．解：法一：（1）取的中点连，

,

又平面底面，

底面，底面，

，           ………………………2分

在正方形内，分别为的中点，

，

又，

，，       ………………………4分

平面，平面，

.                 ………………………5分

法二：（1）取的中点连，,

又平面底面，底面，

取的中点，连，则两两垂直，……………………2分

分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系.

设， 则

……………………4分

，

.……………………5分

（2）取的中点，连，由（1）可知两两垂直，

分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系.

设， 则，

设，则

………………7分

设平面的法向量为，

则，

即，

令则，

………………………9分

设直线与平面所成角的为，

，

  ………………………11分

整理得：，.             

在上存在点，使得直线与平面成角的正弦值为，此时点为靠近点的三等份点，即.………………………12分

21.解：（1）           1分

当时，，即，当且仅当时取得等号；        3分

此时的切线方程为；            4分

（2），

由题意可得：在内有两个不相等的实数根

则：，且          6分

所以：   

          8分

令，函数单调递减且，         10分

则解得，

综上：的取值范围为；         12分

22.解：（1）设，

联立直线与椭圆方程：，整理得，

，则，            2分

因为，

所以

，

所以，，            4分

所以，即椭圆过定点，，，，

所以            6分

（2）

                   ()             8分

由得：，

带入式有         10分

因为，所以的取值范围            12分