安徽省滁州来安县重点名校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

3．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　　）

A．0 B． C．2+ D．2﹣

4．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   )

A．30° B．15° C．18° D．20°

5．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的(   )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

8．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定

9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（    ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

10．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．

12．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．

13．如图，直线交于点，，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，，的延长线相交于点，则的值是_________．

14．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

15．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：解方程：

18．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

19．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

20．（8分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

22．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

23．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

24．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

2、C

【解析】

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

3、C

【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2﹣时，

（7+4）x2+（2+）x+

＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+

＝（7+4）（7-4）+1+

＝49-48+1+

＝2+

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．

4、C

【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．

【详解】

∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．

5、D

【解析】

试题分析：如图，

连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=70°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=70°，

∴∠COD=40°，

∴∠AOC=110°，

∴∠B=∠AOC=55°．

故选D．

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

6、C

【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．

【详解】

当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．

故选C．

7、B

【解析】
利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

图1

，

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

由题意可知： ，，，

∴ ，

∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

点是的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

8、A

【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE，如图所示：

∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．

9、D

【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【详解】

图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,

△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.

【点睛】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

10、C

【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，解得a＝−1

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、或﹣．

【解析】
试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，

可求点P的坐标为（，1）．

则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，

由题意可得：3+x=2（3﹣x），

解得：x=．

由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，

故满足题意的x的值为或﹣．

故答案是或﹣．

【点睛】

考点：动点问题．

12、5750

【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答

【详解】

∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．

设甲产品的成本价格为b元，

∴ ＝20%，

∴b＝60，

∴甲产品的成本价格60元，

∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，

∴A原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，

根据题意得：

，

∴xn＝20n﹣250，

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W＝60m+40n+xn，

∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，

∵m+n≤100，

∴W≤6250；

∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

13、

【解析】
连接，根据可得，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有是等腰直角三角形，可得

即可求求解．

【详解】

解：如图示，连接，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∵是直径，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴．

【点睛】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键．

14、减小

【解析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．

【详解】

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小．

故答案是：减小．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

15、﹣3a

【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．

【详解】

∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．

16、

【解析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)10;(2)原方程无解.

【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18、2.

【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=BC=1．

∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=2．

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

19、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解析】
（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；

（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．

【详解】

（1）840÷35%=2400（人），

∴该区抽样调查的人数是2400人；

（2）2400×25%=600（人），

∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

×360°=21.6°，

∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．

20、（1）；（2）.

【解析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围．

【详解】

解：（1）由二次函数的图象经过和两点，

得，

解这个方程组，得

，

抛物线的解析式为，

（2）令，得．

解这个方程，得，．

∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为．

当时，．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.

21、（1）45°；（2）26°．

【解析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；

（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，

∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

（2）连接OD，

∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22、（1）证明见试题解析；（2）1．

【解析】
试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．

试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，

∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，

故答案为1．

【考点】

平行四边形的判定；菱形的判定．

23、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．

【解析】

试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得：=2×，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=1．

答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值2．

答：最少购进A品牌工具套装2套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.

24、－2，－1，0，1

【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；

解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，

因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.

故答案为－2，－1，0，1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.