2022年陕西省安康市汉滨中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年陕西省安康市汉滨中考适应性考试数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列式子一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
2．计算的结果为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )

A． B． C． D．
4．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
5．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形
6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．
7．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
8．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
9．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22
10．下列式子一定成立的是（　　）
A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4
C． D．（﹣a﹣2）3=﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．

13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
15．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
16．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组
频数
频率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合计
■
1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

18．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

19．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
20．（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

23．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．
月份(月)

1

2

成本(万元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．
24．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=CF•CE．
【详解】
解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，
因为BC∥DE，
所以BF：DE=AB：AD，
所以BF=2，CF=BC-BF=4，
所以△CEF的面积=CF•CE=8；
故选：C．
点睛：
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．
2、B
【解析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.
【详解】
解：原式=，故选择B.
【点睛】
本题考查了分式的运算规则.
3、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
4、B
【解析】
由科学记数法的定义可得答案.
【详解】
解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，
故选B.
【点睛】
科学记数法表示数的标准形式为 (＜10且n为整数).
5、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
6、C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.
7、A
【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．
【详解】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.
8、C
【解析】
此题考查的是解直角三角形
如图：AC=4，AC⊥BC，

∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角为60°．

即梯子的长至少为米，
故选C.
9、A
【解析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．
【详解】
如图，

由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
10、D
【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.
【详解】
解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；
B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；
C：=，故C错误；
D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案为4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
12、1
【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．
【详解】
解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2−a，
∴S△DEF＝DF•DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合题意，舍去），
∴F（，2），
把点F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．
13、（﹣，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
14、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
15、65°
【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，
所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°
考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握
16、60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
【解析】
（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.
【详解】
解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24，
70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【点睛】
本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
18、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元
【解析】
（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.
【详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y与x之间的关系式为y＝x1．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），
设z＝kx＋b，则，
解得： ，
故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x＝60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
19、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．
【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解
答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
，
解得：
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．
∵
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w随m的增大而增大，
∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围．
21、证明见解析
【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB与Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．
22、（1）证明见解析（2）3
【解析】
（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；
（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.
【详解】
相切，连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴直线与相切；
方法：连接，
∵，，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
方法：∵，
易得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.
23、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【解析】
试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.
试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得
解得∴.
由题意，若，则.
∵x＞0，∴.
∴不可能.
(2)将n=1，x=120代入，得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
将n=2，x=100代入也符合.
∴k=13.
由题意，得18=6+，求得x=50.
∴50=，即.
∵，∴方程无实数根.
∴不存在.
(3)第m个月的利润为w==；
∴第(m+1)个月的利润为
W′=.
若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.
若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.
∴m=1或11.
考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.
24、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【解析】
分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴（8+）•（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴×（8+）•（m﹣4）=1，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．